专题1 准静态问题的力三角形判断法
沈晨
编者按 当今市场上各种高中物理竞赛辅导资料多以章节的形式罗列知识点，方法辅导较少，不利于激发学生学习的兴趣．因此，许多老师要求本刊编辑部组织一个有别于市场上的竞赛辅导资料，以给喜欢物理学，渴求获得比高中教材所提供的更多的基础物理知识与更妙的解决物理问题方法的中学生一套课外阅读材料，也便于普通中学用作竞赛辅导并且与高中现行物理教学同步的教材，在编排上，知识线与高中现行物理教材平行．对此，本刊编辑部特邀资深竞赛辅导老师——浙江省特级教师、宁波效实中学高级教师沈晨老师编写高中物理竞赛辅导专题．该专题内容以《全国中学生物理竞赛内容提要》为依据，不拘泥于其界定．数学涉及高中现行教材全部内容，但不需要用到微积分，对部分求导、积分与微分方程通过微元方法降解，是初等数学的物理；对高中物理内容不再作知识点的罗列，采用“点击式”介绍更高层面的物理知识，更巧妙的物理方法；例讲选题注重给学生以解决物理问题的具体操作方法与新信息传达；练习题全部给出详解或解答指要；选编练习题尽少重复全国物理竞赛试题以增大新题容；国际物理奥林匹克题降解选用比例高．每个专题分“教你一手”与“小试身手”两个模块，前者点击精彩物理知识与方法，后者提供研讨、试手的问题与实例，以便老师辅导和学生自学．该系列专题共27讲，分别是准静态问题的力三角形判断法、点击静力学问题解答技巧、平衡问题探骊、矢量图解运动问题、物系相关速度、动力学特殊问题与特别方法、曲线运动曲直谈、功与能、动量与动量、曲线运动的动力学解、天体宇宙种种、谐振的认定与周期、波的描述与波现象、刚体的运动学与动力学问题、热力学基础、电容器、静电学问题的等效处理、电阻等效ABC、电路计算、电磁感应面面观、交流电路、费马原理及其运用、成像问题集成、光干涉研究、微观世界的规律与方法、相对论浅涉、微元法．这一系列专题将从本期连载．
教你一手
在静力学中，经常遇到在力系作用下处于准静态平衡的物体其所受诸力变化趋势判断问题．这种判断如果用平衡方程作定量分析往往很繁琐，而采用力三角形图解讨论则清晰、直观、全面．
我们知道，当物体受三力作用而处于平衡时，必有∑Ｆ＝０，表示三力关系的矢量图呈闭合三角形，即三个力矢量（有向线段）依次恰好能首尾相接．当物体所受三力有所变化而又维系着平衡关系时，这闭合三角形总是存在而仅仅是形状发生改变．比较不同形状的力三角形各几何边、角情况，我们对相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的制约关系将一目了然．所以，作出物体准静态平衡时所受三力矢量可能构成的一簇闭合三角形，是力三角形判断法的关键操作．
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三力动态平衡的力三角形判断通常有三类情况．
类型一、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力方向确定，这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定
例１ 如图1－1所示，竖直杆AB在绳AC拉力作用下使整个装置处于平衡状态，若绳AC加长，使点C缓慢向左移动，杆AB仍竖直，且处于平衡状态，那么绳AC的拉力T和杆AB所受的压力N与原先相比，下列说法中正确的是（）
图1－１
A．T增大，Ｎ减小 B．T减小，Ｎ增大 C．T和Ｎ均增大 D．T和Ｎ均减小
分析与解 由于绳AC以不同方向拉杆，使杆AB有一系列可能的平衡状态．我们考察两绳系在直立杆顶端的结点A，它在绳AC的拉力T、重物通过水平绳的拉力F（F=G）和杆AB的支持力作用下平衡．三力中，水平绳拉力不变，杆支持力方向不变，总是竖直向上，大小如何变化待定；而绳AC的拉力大小、方向均不确定．用代表这三个力的有向线段作出一簇闭合三角形如图1－２所示，取点O为始端，先作确定力F的有向线段①，从该线段箭头端点按已知方向力的方向作射线②，它是所有可能的力的作用线位置，从射线②上任意点指向O点且将图形封闭成三角形的有向线段③便是第三个力矢量，在所得三角形集合图上，根据题意，用曲箭头表示出动态变化的趋势．
图1－2
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从图1－２中可知，随着绳AC趋于水平，其上的拉力减小，杆的支持力亦减小．注意到杆对结点支持力与结点对杆压力是作用力与反作用力，故本题正确答案为选项D． 例2 如图1－3所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数μ＜1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程中，以下判断正确的是（）
图1－3
A．绳子拉力将保持不变 B．绳子拉力将不断增大 C．地面对物块的摩擦力不断减小 D．物块对地面的压力不断减小
分析与解 本题中物块是在四个力作用下保持动态平衡．我们可先将地面施予物体的支持力N与摩擦力合成为地面作用力F，由于f=μＮ′＝μＮ，可知力F的方向是确定的：与支持力的方向成arctanμ角，支承面约束力（支持力与滑动摩擦力或最大静摩擦力的合力）与支持力间的这个角，通常称“摩擦角”，如图1－4所示．这样，问题转化为三力平衡，其中重力G为确定力，地面作用力F为方向确定力，属于类型一的问题．
图1－4
如图1－5所示，取点O，作表示重力的有向线段①，从该线段箭头端点作地面作用力F的作用线所在射线②，作从射线②上任意点指向O点且将图形封闭成三角形的一系列有向线段③，它们就是绳拉力矢量，用曲箭头标明变化趋势．
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