虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科
期终教学质量监控测试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2010．1
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．如果x:y?1:2，那么下列各式中不成立的是（ ）
A.
y2x?y3y?x1x?12? ； B. ?； C.?； D.?.
x1y2y2y?132.在锐角?ABC中，如果各边长都扩大2倍，则?A的正弦值( ) A.扩大2倍； B.缩小2倍； C.大小不变； D.不能确定. 3.下列抛物线中,过原点的抛物线是( )
A.y?2x2?1； B.y?2x2?x； C.y?2(x?1)2； D.y?2x2?1.
4. 把抛物线y??x向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
2A.y??(x?3)2； B.y??(x?3)2； C.y??x2?3； D.y??x2?3.
5.如图1，已知l1//l2//l3，如果AB:BC?2:3,DE?4,则EF的长是（ ）
A.
10； B.6； C.4； D.25. 36.下列命题中，正确的是（ ）
A.如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平
行于三角形的第三边；
A B.不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；
B E F C D l1l2 l3
C.一般来说，一条线段的黄金分割点有两个； D.相似三角形的中线的比等于相似比.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7. 抛物线y?x2?4x?2与y轴的交点坐标是__________．
图1
8. 如果抛物线y?(k?1)x2?4x的开口向下，那么k的取值范围是_____________． 9. 已知sin??1，那么锐角?的度数是_____________． 2?10. 在△ABC中，?C?90，AB?4，AC?1 ， 则cosA的值是 ．
11. 在△ABC中，?C?90,cotB??1,BC?2，则AC的长是____________． 212. 在?ABC中，中线AD与中线BE相交于点G， 若AD?6，则GD= ． 13. 已知?ABC∽?A?B?C?，顶点A、B、C分别与A?、B?、C?对应，且?A?55?，
?B?75?，则?C?的度数是___________．
14. 如果两个相似三角形的面积的比等于1∶9，那么它们的对应边上的高的比等于 ．
15.如图2，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在线段 BD、AB上，EF∥AD，DE∶EB=2∶3，
EF=9，那么BC的长为 ．
A F 图2 D E B C
图3
16. 如图3，一辆汽车沿着坡度i?1:3的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.
17.某抛物线型拱桥的示意图如图4，已知该抛物线的函数表达式为y??12x?12，为保48护该桥的安全，在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯（点E、F关于y轴对称），这两盏灯的水平距离EF是24米，则警示灯F距水面AB的高度是______________米．
y
O
图4
18. 将三角形纸片（?ABC）按如图5所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B?，折痕为EF．已知AB?AC?2，cosC?图5
3，若以点B?、F、C为顶点的三角形与?ABC4相似，那么BF的长度是 __．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
sin60??3tan30??cos60?求值：
(1?2cot45?)cot30?
20．（本题满分10分）
已知：如图6，在?ABC中，AB?AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB?DB?CE.
求证：?ADB∽?EAC.
21．（本题满分10分）
D B C 图6
E 2A
如图7，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，CE、AF分别与对角线BD相交于点G、H.设
???????????????????AB?a,AD?b,分别求向量AF、DH关??于a、b的分解式.
A E D G H B 图7
F C 22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
已知二次函数y?x2?2x?3，解答下列问题：
（1）用配方法将该函数解析式化为y?a(x?m)2?k的形式；
（2）指出该函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．
23．（本题满分12分）
如图8，沙泾河的一段两岸a、b互相平行，C、D是河岸a上间隔60米的两个电线D C B处，测得杆．小明在河岸b上的A处测得?DAB?35?，然后沿河岸b走了120米到达
?CBF?70?，求该段河流的宽度CF的值．（结果精确到0．1米，计算中可能用到的数
据如下表）
角度? sin? cos? tan? 35° 70°
0．57 0．82 0．70 0．94 0．34 2．75
a b A B F
图8
24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3
分）
如图9，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形OA?B?C?．设直线BB?与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线
y y?ax2?bx?c的图像经过点C?、M、N．解答下列
问题：
（1）求出该抛物线所表示的函数解析式； （2）将△MON沿直线BB?翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由；
B? A? N C B A 图9 M C? O x （3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
如图10，已知AM//BN，?A??B?90?，AB?4，点D是射线AM上的一个动点（点D与点A不重合），点E是线段AB上的一个动点（点E与点，联结A A、B不重合）
DE，过点E作DE的垂线，交射线BN于点C，联结DC．设AE?x，BC?y．
（1）当AD?1时，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）在（1）的条件下，取线段DC的中点F，联结EF，若EF?2.5，求AE的长； （3）如果动点D、E在运动时，始终满足条件AD?DE?AB，那么请探究：?BCEA 的周长是否随着动点D、E的运动而发生变化？请说明理由．
B C 图10
N B 备用图
N E D M M