高等数学下册试卷及答案5份

高等数学(下册)考试试卷(一)

一、填空题(每小题3分,共计24分)

1、 z=loga(x?y)(a?0)的定义域为D= 。 2、二重积分

22ln(x?y)dxdy的符号为 。 ??22|x|?|y|?13、由曲线y?lnx及直线x?y?e?1,y?1所围图形的面积用二重积分表示

为 ,其值为 。 4、设曲线L的参数方程表示为??x??(t)?y??(t) (??x??),则弧长元素ds? 。

5、设曲面∑为x2?y2?9介于z?0及z?3间的部分的外侧,则

(x???2?y2?1)ds? 。

6、微分方程

dyyy??tan的通解为 。 dxxx7、方程y(4)?4y?0的通解为 。 8、级数

1的和为 。 ?n?1n(n?1)?二、选择题(每小题2分,共计16分)

1、二元函数z?f(x,y)在(x0,y0)处可微的充分条件是( ) (A)f(x,y)在(x0,y0)处连续;

(B)fx?(x,y),fy?(x,y)在(x0,y0)的某邻域内存在;

22(C) ?z?fx?(x0,y0)?x?fy?(x0,y0)?y当(?x)?(?y)?0时,是无穷小;

(D)lim?z?fx?(x0,y0)?x?fy?(x0,y0)?y(?x)?(?y)22?x?0?0。

?y?0xy?2u?2u2、设u?yf()?xf(),其中f具有二阶连续导数,则x2?y2等于( )

yx?x?y(A)x?y; (B)x; (C)y; (D)0 。 3、设?:x?y?z?1,z?0,则三重积分I???20222???zdV等于( )

?(A)4

?20d??d??r3sin?cos?dr;

01?(B)

??20d??d??r2sin?dr;

00?1(C)

2?0?20d??d??r3sin?cos?dr;

01(D)

?2?0d??d??r3sin?cos?dr。

00?14、球面x2?y2?z2?4a2与柱面x2?y2?2ax所围成的立体体积V=( )

? (A)4?20d??d??d??2acos?04a2?r2dr;

? (B)4?202acos?0r4a2?r2dr;

? (C)8??202acos?0r4a2?r2dr;

? (D)

?2?d??22acos?0r4a2?r2dr。

5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成,L取正向,函数P(x,y),Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数,则

?Pdx?Qdy?(L)

(A)

??(D?P?Q?Q?P?)dxdy; (B)??(?)dxdy; ?y?x?y?xD?P?Q?Q?P?)dxdy; (D)??(?)dxdy。 ?x?y?x?yD (C)

??(D6、下列说法中错误的是( )

(A) 方程xy????2y???xy?0是三阶微分方程; (B) 方程y2dydy?x?ysinx是一阶微分方程; dxdx23222(C) 方程(x?2xy)dx?(y?3xy)dy?0是全微分方程; (D) 方程

dy12y?x?是伯努利方程。 dx2x7、已知曲线y?y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x?y?6?0平行,而y(x) 满足微分方程y???2y??5y?0,则曲线的方程为y?( )

(A)?esin2x; (B)ex(sin2x?cos2x); (C)ex(cos2x?sin2x); (D)esin2x。 8、设limnun?0 , 则

n??xx?un?1?n( )

(A)收敛; (B)发散; (C)不一定; (D)绝对收敛。 三、求解下列问题(共计15分)

1、(7分)设f,g均为连续可微函数。u?f(x,xy),v?g(x?xy),

?u?u,。 ?x?y2、(8分)设u(x,t)??2x?tx?tf(z)dz,求

?u?u,。 ?x?t四、求解下列问题(共计15分)。

1、计算I?2、计算I??20(7分) dx?e?ydy。

x22222?,其中是由?y?2z,z?1及z?2所围成的空间(x?y)dVx????闭区域(8分)。 五、(13分)计算I??L?xdy?ydx,其中L是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过

x2?y2原点O(0,0)的封闭曲线的逆时针方向。

六、(9分)设对任意x,y,f(x)满足方程f(x?y)?f(x)?f(y),且f?(0)存在,求f(x)。

1?f(x)f(y)(x?2)2n?1七、(8分)求级数?(?1)的收敛区间。

2n?1n?1?n高等数学(下册)考试试卷(二)

一、填空题(每小题3分,共计24分)

1、设2sin(x?2y?3z)?x?2y?3z,则

?z?z?? 。 ?x?y2、limy?03?9?xy? 。

x?0xy3、设I??20dx?2xxf(x,y)dy,交换积分次序后,I? 。

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