2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷3,含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷3)

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求的。)

1.已知集合A??x|x?1≥0?,B??0,1,2?,则AB?( )

A.?0?

B.?1?

C.?1,2?

D.?0,1,2? 2.?1?i??2?i??( )

A.?3?i

B.?3?i

C.3?i

D.3?i

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

4.若sin??13,则cos2??( )

A.89

B.79

C.?79

D.?89

55.???x2?2?x??的展开式中x4的系数为( )

A.10

B.20

C.40

D.80

6.直线x?y?2?0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆?x?2?2?y2?2上,则?ABP面积的取值范围是( )

A.?2,6?

B.?4,8?

C.??2,32?? D.??22,32??

7.函数y??x4?x2?2的图像大致为( )

8.某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体

的10位成员中使用移动支付的人数,DX?2.4,P?X?4??P?X?6?,则p?( )

A.0.7

B.0.6

C.0.4

D.0.3

9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若?ABC的面积为

a2?b2?c24,则C?( ) A.?2 B.?3 C.??4 D.6

10.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,?ABC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D?ABC体积的最大值为( )

A.123

B.183

C.243

D.543

F:x2y211.设1,F2是双曲线Ca2?b2?1(a?0,b?0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的

一条渐近线的垂线,垂足为P.若PF1?6OP,则C的离心率为( )

A.5

B.2 C.3 D.2 12.设a?log0.20.3,b?log20.3,则( )

A.a?b?ab?0 B.ab?a?b?0 C.a?b?0?ab

D.ab?0?a?b

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知向量a=?1,2?,b=?2,?2?,c=?1,λ?.若c∥?2a+b?,则??________.

14.曲线y??ax?1?ex在点?0,1?处的切线的斜率为?2,则a?________.

15.函数f?x??cos?????3x?6??在?0,??的零点个数为________.

16.已知点M??1,1?和抛物线C:y2?4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB?90?,则k?________.

三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试

题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题:共60分。 17.(12分)

等比数列?an?中,a1?1,a5?4a3. ⑴求?an?的通项公式;

⑵记Sn为?an?的前n项和.若Sm?63,求m.

18.(12分)

某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组

工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;

⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:

超过m 不超过m 第一种生产方 式 第二种生产方 式

⑶根据⑵中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:K2?n?ad?bc?2P?K2≥k?0.0500.0100.001?a?b??c?d??a?c??b?d?,k3.8416.63510.828.

19.(12分)

如图,边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是

上异于C,D的

点.

⑴证明:平面AMD⊥平面BMC;

⑵当三棱锥M?ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.

20.(12分) (二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计

分.

22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为?x?cos?,(?为参数),过点0,?2且倾斜角为?的直?x2y2已知斜率为k的直线l与椭圆C:??1交于A,B两点.线段AB的中点为

43M?1,m??m?0?.

1⑴证明:k??;

2??⑵设F为C的右焦点,P为C上一点,且FP?FA?FB?0.证明:FA,FP,FB成等差数列,并求该数列的公差.

21.(12分)

已知函数f?x???2?x?ax2?ln?1?x??2x.

⑴若a?0,证明:当?1?x?0时,f?x??0;当x?0时,f?x??0; ⑵若x?0是f?x?的极大值点,求a.

?y?sin?线l与⊙O交于A,B两点.

⑴求?的取值范围;

⑵求AB中点P的轨迹的参数方程.

23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

设函数f?x??2x?1?x?1. ⑴画出y?f?x?的图像;

⑵当x∈?0,???, f?x?≤ax?b,求a?b的最小值.

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