2018-2019学年下学期高二期中考试卷
文科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
位座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号场第Ⅰ卷
考 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．[2019·恩施质检]已知z??1?i??1?2i?，i是虚数单位，则z?（ ） A． 1?i
B．1?i
C．3?i
D．3?i
2 2．[2019·定远一模]若复数z???i? 号?1?i??（i为虚数单位），则z?（ ） 证考A．2 B．1 C．12准2
D．2 3．[2019·绵阳期末]利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随 机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2?2列联表，由计算可得K2?7.245，参照下表：
P ?K2?k0? 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 名姓得到的正确结论是（ ）
A．有9900以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B．有9900以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
级C．在犯错误的概率不超过0.500的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
班 1
D．在犯错误的概率不超过0.500的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
4．[2019·白城一中]三角形的面积为S?12?a?b?c??r，其中a，b，c为三角形的边长，r为三
角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ） A．V?13abc B．V?13Sh
C．V?13?ab?bc?ca?h，（h为四面体的高）
D．V?13?S1?S2?S3?S4?r，（S1，S2，S3，S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）
5．[2019·奋斗中学]在极坐标系中，过点P???4,π?6??且平行于极轴的直线方程为（ ）
A．?cos??2 B．?cos??23 C．?sin??2 D．?sin??23 6．[2019·新乡模拟]某程序框图如图所示，则该程序的功能是（ ）
A．为了计算1?2?22?23??263 B．为了计算1?2?22?23??263?264
C．为了计算2?22?23??263
D．为了计算2?22?23??263?264
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7．[2019·朝鲜中学]已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：
x 2 3 4 y 5 4 6 如果两变量线性相关，且线性回归方程为y??bx??72，则b??（ ） A．?1110 B．?12
C．
10 D．12
8．[2019·济南外国语]甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”．成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
9．[2019·武邑中学]已知直线l的参数方程为??x?tsin37??2?y??tcos37? (t为参数)，则直线l的倾斜角为
（ ） A．127?
B．37?
C．53? D．143?
10．[2019·三明期末]执行如图的程序框图，如果输出的S?115，那么判断框内可填入的条件是（ ）
A．i?3
B．i?4
C．i?5
D．i?6
11．[2019·抚顺期末] “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪
2
三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一
个数，则这个数是（ ）
2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1
4033 4031 4029…………11 9 7 5 3
8064 8060………………20 16 12 8 16124……………………36 28 20
………………………
A．2017?22016
B．2018?22015
C．2017?22015
D．2018?22016
12．[2019·哈三中]已知椭圆y2225a2?x?1?a?1?的离心率e?5，P为椭圆上的一个动点，则P与
定点B??1,0?连线距离的最大值为（ ） A．32 B．2 C．52
D．3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2019·伊春二中]
21?2i? _______． 14．[2019·衡阳一中]将正整数有规律地排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 ……………
则在此表中第45行第83列出现的数字是_______________
15．[2019·朝鲜中学]某医疗研究所为了检验某种血清对预防感冒的作用，把500名使用该血清
的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：这种血清不能起到预防感冒的作用．利用2?2列联表计算得K2?3.918，经查临界值表知P?K2?3.841??0.05．给
出下列三种说法：
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
②如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为5%． 则上述说法中，正确说法的序号是________． 16．[2019·复旦附中]设P、Q分别为直线?x?1?t（t为参数，t?R）和曲线C:???x?1?5cos??y?8?2t???y??2?5sin?（?为参数，??R）上的点，则PQ的取值范围是______．
三、解答题：本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）[2019·南京期末]已知复数z1?m?2i，复数z2?1?ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．
（1）若n?1，z1为纯虚数，求z1?z2的值； （2）若z21??z2?，求m，n的值．
18．（12分）[2019·沧州期末]为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴．通过对2014～
3
2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x（亿元）与该地区粮食产量y（万亿吨）之间存在着线性相关关系．统计数据如下表：
年份 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 补贴额x/亿元 9 10 12 11 8 粮食产量y/万亿吨 23 25 30 26 21 （1）请根据如表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程?y?b?x?a?；
（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（1）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量．
n（参考公式：b???i?1?xi?x??yi?y????n?x?x?2，a?y?bx）
i?1i
19．（12分）[2019·驻马店期末]某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随
机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在?495,510?内的产品为合格品，否则为不合格品．
注：表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．
产品重量（克） 频数 ?490,495? 6 ?495,500? 8 ?500,505? 14 ?505,510? 8 ?510,515? 4
（1）根据上面表1中的数据在图2中作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
（3）由以上统计数据完成下面2?2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．
甲流水线 乙流水线 合计 合格 4
不合格 合计 参考公式：K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，其中n?a?b?c?d
P?K2?k0? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20．（12分）[2019·都匀一中]某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
①sin230??cos260??sin30?cos60?； ②sin215??cos245??sin15?cos45?； ③sin220??cos250??sin20?cos50?； ④sin2??18???cos212??sin??18??cos12?；
⑤sin2??25???cos25??sin??25??cos5?．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
21．（12分）[2019·新乡二模]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?3cos??y?3sin?（?为参数）．以
坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为??cos??sin???1． （1）求C和l的直角坐标方程；
（2）已知直线l与y轴交于点M，且与曲线C交于A，B两点，求1MA?1MB的值．
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22．（12分）[2019·莆田质检]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为???x?2?3t?（t为参数），
?y?3t以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为??4cos?．（1）求l的极坐标方程和C1的直角坐标方程；
（2）若曲线Cπ
2的极坐标方程为??6
，C2与l的交点为A，与C1异于极点的交点为B，求AB．