有限元的法基础试的题目

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有限元法基础试题(A)

一、填空题(5×2分) 1.1单元刚度矩阵k?e??BTDBd?中,矩阵B为__________,矩阵D为___________。

1.2边界条件通常有两类。通常发生在位置完全固定不能转动的情况为_______边界,具体指定有限的非零值位移的情况,如支撑的下沉,称为_______边界。 1.3内部微元体上外力总虚功:

+?的表达??d?We?????x,x??xy,y?Fbx??u???xy,x??y,y?Fby??v?dxdy??x?u,x??y?v,y??xy??u,y??u,x??dxdy式中,第一项为____________________的虚功,第二项为____________________的虚功。 1.4弹簧单元的位移函数N1+N2=_________。

1.5 kij数学表达式:令dj=_____,dk=_____,k?j,则力Fi?kij。

二、判断题(5×2分)

2.1位移函数的假设合理与否将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。( ) 2.2变形体虚功原理适用于一切结构(一维杆系、二维板、三位块体)、适用于任何力学行为的材料(线性和非线性),是变形体力学的普遍原理。 ( ) 2.3变形体虚功原理要求力系平衡,要求虚位移协调,是在“平衡、协调”前提下功的恒等关系。 ( ) 2.4常应变三角单元中变形矩阵是x或y的函数。 ( ) 2.5 对称单元中变形矩阵是x或y的函数。 ( ) 三、简答题(26分)

3.1列举有限元法的优点。(8分)

3.2写出有限单元法的分析过程。(8分)

3.3列出3种普通的有限元单元类型。(6分)

3.4简要阐述变形体虚位移原理。(4分)

四、计算题(54分)

4.1对于下图所示的弹簧组合,单元①的弹簧常数为10000N/m,单元②的弹簧常数为20000N/m,单元③的弹簧常数为10000N/m,确定各节点位移、反力以及单元②的单元力。(10分)

112450N2334

4.2对于如图所示的杆组装,弹性模量E为10GPa,杆单元长L均为2m,横截面面积A均为

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2×10m,弹簧常数为2000kN/m,所受荷载如图。采用直接刚度法确定节点位移、作用力和单元②的应力。(10分)

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1125kN2334LLk

4.3对称桁架如图(a)所示,杆单元弹性模量均为E,横截面面积均为A,单元长度如图,根据对称性,求图(b)的整体刚度矩阵。(12分)

yx3124yx3123253214L1L2PLP

(a) (b)

4.4如图所示的平面桁架,确定转换矩阵?T1?,并写出?T1??K??T1?(10分)

yx3L32T2L1Px'1y'

4.5确定下图所示梁的各节点位移。梁已按节点编号离散化。梁在节点1固支,节点2有滚

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柱支撑,节点3作用有垂直向下的力P=50kN。令沿梁弹性模量E=210GPa,I=12×10m,梁单元长L=3m。弹簧常数k=200kN/m。(12分)

P121323k4LL

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参考答案(A):

一、填空题(5×2分)

1.1变形矩阵或应变矩阵 弹性矩阵或本构关系矩阵 1.2 齐次边界 非齐次边界

1.3 微元体上外力在随基点刚体平移所做虚功 外力在微元体变形虚位移上所做虚功 1.4 1 1 1.5 1 0 二、判断题(5×2分)

2.1 √ 2.2 √ 2.3 √ 2.4 × 2.5 √ 三、简答题(26分)

3.1答:优点有:①很容易地模拟不规则形状结构;②可以很方便地处理一般荷载条件;③由于单元方程是单个建立的,因此可以模拟由几种不同材料构成的物件;④可以处理数量不受限制和各类边界条件;⑤单元尺寸大小可以变化;⑥改变模型比较容易⑦可以包括动态作用⑧可以处理大变形和非线性材料带来的非线性问题。(8分)

3.2答:有限元方法的一般步骤有:①离散和选择单元类型;②选择位移函数;③定义应变位移和应力应变关系;④推导单元刚度矩阵和方程;⑤组装单元方程得出总体方程并引入边界条件;⑥求解未知自由度;⑦求解单元应变和位移;⑧解释结果。(8分)

3.3答:弹簧单元,杆单元,梁单元,轴对称单元,常应变三角单元,线应变三角形单元,四面体单元等。(任意上述三种均可)(6分)

3.4答:变形体虚位移原理:受给定外力的变形体处于平衡状态的充分、必要条件是,对一切虚位移,外力所作总虚功恒等于变形体所接受的总虚变形功。(4分) 四、计算题(54分)

4.1解:沿弹簧建立X坐标:

(A)每个弹簧单元刚度矩阵如下:

?10000??20000??1000013?2??20000 k???k????k??????1000010000???2000020000?总体刚度矩阵:

K?k?1??k?2??k?3?

00??10000?10000??1000030000?20000?0? K???0?2000030000?10000???00?1000010000??(B)总体刚度矩阵方程:

00??d1x??F1x??10000?10000?F???1000030000?20000?d?0??2x???2x???????

??F0?2000030000?10000?d3x??3x????0?1000010000???F4x???0?d4x??边界条件:F2x?450N, F3x?0,d1x?0,d4x?0

解得:d2x?0.027m,d3x?0.018m,F1x??270N,F4x?180N (C)求单元2节点力

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