一、选择题
?2，x≤0
1．已知函数f(x)＝?4
?x，x>0
A．(2,6) B．(4,6)
，若函数g(x)＝f(x)＋x－m不存在零
点，则实数m的取值范围是( )
C．(2,4) D．(－∞，2)∪(4，＋∞) 答案 C
解析 当x≤0时，f(x)＝2，由题意得方程2＋x－m＝0无解，则4
m>(x＋2)max，而此时(x＋2)max＝2，所以m>2；当x>0时，f(x)＝x，由4?4???4
题意得方程x＋x－m＝0无解，则m
????以m<4.综上可知实数m的取值范围是(2,4)，故选C.
2．[2019·贵州八校联考]已知数列{an}是等差数列，若a2＋2，a4＋4，a6＋6构成等比数列，则数列{an}的公差d等于( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2 答案 B
解析 由a2＋2，a4＋4，a6＋6成等比数列，则(a4＋4)2＝(a2＋2)(a6＋6)，化简得d2＋2d＋1＝0，d＝－1，故选B.
3．[2019·辽宁五校联盟联考]已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意的实数x都有f[f(x)－3x]＝4，则f(x)＋f(－x)的最小值等于( )
A．2 B．4 C．8 D．12 答案 B
解析 由f(x)的单调性知存在唯一实数K使f(K)＝4，即f(x)＝3x＋K，令x＝K得：f(K)＝3K＋K＝4.又f(K)单调递增，所以K＝1，从而f(x)＝1
3＋1，即f(x)＋f(－x)＝3＋3x＋2≥2x
x
13·3x＋2＝4，当且仅当x＝0时
x
取等号．故选B.
4．[2019·九江一模]已知抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，过抛物线上一点M(p，2p)和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点N，则|NF|∶|FM|＝( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶3 答案 C
p??
??x－解析 由题意知直线l的方程为y＝222?，联立方程?
2
y?＝2px
????y＝2
p??
2?x－2??
?
?ppp3p2?
，得N?，－p?，∴|NF|＝4＋2＝4p，|MF|＝p＋2＝
2??4
3
2p，∴|NF|∶|FM|＝1∶2，故选C.
5．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有( ) A．x＋y≥0 B．x＋y≤0 C．x－y≤0 D．x－y≥0 答案 B
解析 原不等式可变形为2x－5－x≤2－y－5y.
?1?x?1?－yy－即2－?5?≤2－?5?. ????
x
?1?x
故设函数f(x)＝2－?5?，f(x)为增函数，
??
x
又因为f(x)≤f(－y)，所以x≤－y，即x＋y≤0，选B.
6．[2019·大连高三双基测试]已知f(x)＝x＋xln x，若k∈Z，且k(x
－2)
A．3 B．4 C．5 D．6 答案 B
解析 考虑直线y＝k(x－2)与曲线y＝f(x)相切时的情形，设切点为f?m?－0m＋mln m
(m，f(m))，此时＝f′(m)，即＝2＋ln m，化简得m
m－2m－2－4－2ln m＝0，设g(m)＝m－4－2ln m，因为g(e2)＝e2－8<0，g(e3)＝e3－10>0，所以e2 二、填空题 7.[2019·九江一模]已知F1、F2分别是双曲线3x2－y2＝3a2(a>0)的左、右焦点，P是抛物线y2＝8ax与双曲线的一个交点，若|PF1|＋|PF2|＝12，则抛物线的准线方程为________． 答案 x＝－2 x2y2 解析 将双曲线方程化为标准方程得a2－3a2＝1，∴其焦点坐标为(±2a,0)，(2a,0)与抛物线的焦点重合，联立抛物线与双曲线方程得