湖北省咸宁市鄂南高级中学高二物理 优质预习全案 双棒切割模
型与运用（A班）新人教版
1122m2v0?(m1?m2)v共＋Q22
QR两棒产生焦耳热之比： 1?1Q2R2（典型例题）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为
，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，
如图所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（见图）。若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热量是多少。 （2）当ab棒的速度变为加速度的时，cd棒的加速度是多少？
2.不受外力作用下不等长双棒切割的分析 如图所示，导轨光滑，两棒垂直导轨放置，1棒以初速度v0向右运动（导轨电阻不计） （1）电路特点：棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势. （2）电流特点： I?Bl1v1?Bl2v2（3）两棒运动情况： R1?R2在安培力作用下，棒1减速、棒2加速，回路中电流变小；
最终当Bl1v1 = Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动，此时两棒速度不同。 （4）动量规律：安培力不是内力，两棒合外力不为零，系统动量不守恒。 （5）两棒最终速度：
FBIl1l1?任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为： 1?FBIll222整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比： I1F1l1?? I2F2l2对棒1： I1?m1v0?m1v1
对棒2： I2?m2v2?0 2m1l2v1?Bl2vm1l2l1结合： 20vv??lBlv?v1122m1lm2220221可得： m1l2?m2l1（7）能量转化情况：
系统动能→电能→内能 111Q1R1222mv?mv?mv?Q?101122
222Q2R2（8）流过某一截面的电量：由动量定理可得 Bl2q?m2v2?0（典型例题）在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4L0，右端间距为L2=L0。今在导轨上放置AC，DE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC，以及通过它们的总电量q。
3．受外力作用时等长双棒切割的分析：
如图所示，导轨光滑，两棒垂直导轨放置，现用一个恒力F水平作用于棒2（导轨电阻不计）
（1）电路特点：棒2相当于电源;棒1受安培力而起动. （2）运动分析：
棒2做加速度不断减小的加速运动，棒1做加速度不断增大的加速运动，
当a2＝a1时 ，v2-v1恒定，I恒定 ，安培力FB恒定 ，两棒一起以相同的加速度匀加速运动，稳定的速度差为回路提供电流，使1棒受安培力而维持加速度 （3）稳定时的速度差求解
F?(m1?m2)aFB?m1aFB?BIl
Bl(v2?v1)(R1?R2)m1F I?v2?v1?22 R1?R2Bl(m1?m2)（典型例题）1．如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B＝0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计．导轨间的距离l＝0.20 m．两根质量均为m＝0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω．在t＝0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37 m／s2，问此时两金属杆的速度各为多少?
2.如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为
m1、m2和R1、R2,两杆与导轨接触良好，与
v M N 2 1 v0 a1 x1 c1 b1 x2 d1 F a2 y1 b2 c2 y2
d2
导轨间的动摩擦因数为?，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率． 4.受外力作用时不等长双棒切割的分析
（典型例题）如图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，
处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里．导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为L1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为L2，x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触．两杆与导轨构成的回路的总电阻为R．F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力．已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率． 巩固训练 1. 两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下V2匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是 （ ）
B2L2V1A．ab杆所受拉力F的大小为μmg＋ B．cd杆所受摩擦力为零
2RBL(V1?V2)2RmgC. 回路中的电流强度为 D．μ与大小的关系为μ＝22
2RBLV12．两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，M>m．用两
根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧．两金属杆都处在水平位置。如图所示，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B．若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度．
3.如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为
ma?2?10?2kg和mb?1?10?2kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v1?10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导
轨足够长，取g?10m/s2。 （1）求拉力F的大小；
（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v2；
（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时
间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。 4．如图 所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。