河南省2017年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
幼师类数学
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效
一、选择题（每小题2分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）
1,2?，集合B?A，则满足条件的集合B的个数为 1．设集合A??A. 1 B. 2 C. 3 D．4
2．已知集合A??0,1,2?，集合B是不等式x?2的解集，则A?B?
1,2? C. ?0,1? D．??1,0,1? A. ?0,1,2? B. ? 3．函数y?x?10的定义域是
A. ?xx?1? B. ?xx?10? C. ?xx?0? D．?xx?0?
4．公比为2的等比数列?an?的各项都是正数，若a1a9?16，则a6?
A. 2 B. 4 C. 6 D．8
5．下列说法错误的是
A. 两条异面直线没有公共点 B. 两条异面直线不在同一平面内
C. 分别在两个平面内的两条直线是异面直线 D．两条异面直线既不平行也不相交
6．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是
A. y?sin2x B. y?cosx C. y?x?x2 D．y?2x?2?x
7． 一个棱长为1的正方体顶点在同一个球面上，该球的表面积为
A. ? B. 2? C. 3? D．4?
8．“???6”是“sin??1”的 2A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．某市汽车牌照由0~9中五个数字组成，能得到该市牌照的汽车最多有
A. A10辆 B. 105辆 C. 50辆 D．510辆
10．过点A?0,6?且与直线x?2y?3?0垂直的直线方程是
A. 2x?y?6?0 B. x?2y?6?0 C. x?2y?6?0 D．2x?y?6?0
11．若双曲线的中心在原点，右焦点与圆?x?5??y2?16的圆心重合，离心率等于
255，4则双曲线的方程是
y2x2x2y2A. 2?2?1 B. 2?2?1
4343x2y2x2y2C. 2?2?1 D．2?2?1
4334 12．杨辉三角中第10行的所有数字之和是
A. 211 B. 211?1 C. 210 D．210?1
4 13．若sin???且tan??0，则cos??
53333A. B. - C. D．-
4455 14．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，两次出现的点数一样的概率为
A.
1111 B. C. D． 2468 15．直线3x?4y?5?0与圆x2?y2?9的位置关系是
A. 相切 B. 相交但不过圆心 C. 相离 D．相交且过圆心
二、填空题（每小题3分，共30分）
16．若函数f?x??ax2在?0,???上是减函数，则实数a的取值范围是 ． 17．已知一个指数函数的图像经过点A?1,10?，则该指数函数式是 ． 18．若x?R,y?R，且x?y，则化简后
?y?x?2= ．
19．已知函数y?3sinx?cosx，则y的最大值是 ．
20．已知一个椭圆的方程为x2?4y2?1，则该椭圆的短轴长为 ．
21．已知一条直线的方程是x?y?2?0，则该直线的倾斜角?= ． 22．若数列?an?的前n项和Sn?n2，则a6? ． 23．若复数z满足z?z?25，则复数z的模= ．
24．小朋友的积木玩具中有一个正六棱柱，高6cm，底面边长2cm，若把它的表面涂成红色，则涂的面积是 cm2.
25．若6件产品中有2件次品4件正品，从中任取2件，取到次品的概率为 . 三、解答题（本题6小题，共40分）
?1?26．（本小题6分）已知a?21.1,b????2??0.9,c?log21，求证：a?b?c. 227．（本小题6分）某水果批发市场为促销西瓜，做出规定：若购买西瓜不超过500斤，则每斤收费1.2元，若购买西瓜超过500斤，则每斤收费1.1元.
（1）求购买西瓜需付的钱数y（单位：元）和重量x（单位：斤）之间的关系式； （2）张师傅和李师傅各自买了西瓜，分别付费240元和660元，他们各买了多少斤西瓜？如果他们一起买，能节省多少元？
28．（本小题8分）在平面直角坐标系中，已知点M到直线x??1的距离和到点F?1,0?的距离相等.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过点A??1,0?且斜率为k的直线与点M的轨迹没有交点，求k的取值范围. 29.（本小题6分）某车间分批生产某种产品，每批的准备费用是800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为
x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产8品的生产准备费用与仓储费用之和达到最小值，每批应生产多少件产品？
30．（本小题6分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下
各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，求第5节的容积.
31．（本小题8分）下图是一个几何体工件的三视图（单位：cm） （1）该工件是什么形状的几何体？其体积是多少？
（2）若将该工件切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的