第二章 过关检测
(时间90分钟,满分100分) 知识点 随机变量的概念
知
随机变量的分布列
识
两点分布
点
条件概率
分
二项分布
布
数学期望
表
方差 正态分布
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是( ) A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现点数之和 D.两次出现相同点的种数 2.抛掷2颗骰子,所得点数之和ξ是一个随机变量,则P(ξ≤4)等于( ) A.
6,12,16 3,9,15
4,6,7,8,10,12,14,16,17,18
6,7,12,13,16,17
11 5 2,14,17,18 题号 1
1112 B. C. D. 6323 3.某校高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,102),则此校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为(已知P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 4)( ) A.10% B.22.8% C.2.28% D.4.56%
4.ξ、η为随机变量,且η＝aξ＋b,若E(ξ)＝1.6,E(η)＝3.4,则a、b可能的值为( ) A.2,0.2 B.1,4 C.0.5,1.4 D.1.6,3.4
5.在篮球比赛中,罚球命中得1分,不中得0分,若某球员罚球一次得分ξ的均值为0.6,则他的命中率为( )
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 6.若随机变量ξ~B(10,0.1),则E(ξ),D(ξ)分别为( ) A.10,0.1 B.1,0.9 C.10.1,9.9 D.11,10
7.一名射手击中靶心的概率为0.8,如果同样条件射击3次,则他击中靶心次数的均值为
( )
A.3 B.2.5 C.2.4 D.2.3 8.分布列如下表:
ξ aξ＋1 P
则E(aξ＋1)等于( )
A.4.4 B.4.5 C.xyz D.xy
9.把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位,得到一条新的曲线C2,下列说法不正确的是( )
A.曲线C2仍是正态曲线
B.曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等
C.以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2
D.以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比曲线C1为概率密度曲线的总体期望大2 10.有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若ξ表示取到次品的个数,则E(ξ)等于( ) A.
0 1 0.2
1 2 0.2
2 x 0.3
3 Y z
3814 B. C. D.1 51515 二、填空题(每小题4分,共16分)
11.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果从中任取2道题,已知其中一题为理科题,则另一题为文科题的概率为_______.
12.一次数学测验由25道选择题构成,每道选择题有4个选项,有且只有一个选项正确,每选一个正确答案得4分,不选或选错的不得分,满分100分,某学生选对任一题的概率是0.8,则此学生在这一次测试中所得成绩的E(η)＝_____,D(η)＝_____. 13.设随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)＝ 14.设
l
5,则P(η>1)＝______. 9的斜率等可能地取
为平面上过点(0,1)的直线,l
?22,?3,?E(ξ)＝______.
55,0,,3,22,用ξ表示坐标原点到l的距离,则随机变量ξ的数学期望22
三、解答题(共44分)
15.(10分)在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100),已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.试问此次参赛学生的总数约为多少人?
16.(10分)一位出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是
1. 3 (1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率; (2)求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差.
17.(12分)甲、乙两名射击运动员,甲射击一次命中10环的概率为0.5,乙射击一次命中10环的概率为p,若他们独立地各射击两次,设乙命中10环的次数为ξ,则E(ξ)＝中10环的次数的差的绝对值,求p的值、η的分布列及数学期望. ?E(?)?0?4,η为甲与乙命313157?1??2?? 362369111623 18.(12分)现有甲、乙两个项目,甲项目每投资10万元,一年后利润是1.2万元,1.18万元,1.17万元的概率分别为,,;乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是p(0 (1)求ξ1,ξ2的分布列和数学期望E(ξ1),E(ξ2); (2)当E(ξ1) 参考答案 1解析:因为两次出现相同点的种数是定值6,故不是随机变量. 答案:D 2解析:P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4) ?1231???. 3636366 答案:A