E单元 不等式
目录
E单元 不等式 ............................................................................................................................... 1 E1 不等式的概念与性质 .............................................................................................................. 1 E2 绝对值不等式的解法 .............................................................................................................. 3 E3 一元二次不等式的解法 ........................................................................................................ 10 E4 简单的一元高次不等式的解法 ............................................................................................ 11 E5 简单的线性规划问题 ............................................................................................................ 11 E6 基本不等式ab?a?b ..................................................................................................... 22 2E7 不等式的证明方法 ................................................................................................................ 31 E8 不等式的综合应用 ................................................................................................................ 31 E9 单元综合 ................................................................................................................................ 32
E1 不等式的概念与性质
【数学理卷·2016届黑龙江省大庆铁人中学高一下学期期末考试（201407）】E15、若a?0,?1?b?0,则下列不等式成立的是 （ ）
A a?ab?ab2 B ab2?ab?a C ab?b?ab2 D ab?ab2?a 【知识点】不等式的性质
【答案解析】D解析：因为ab＞0＞a，所以A错误；因为ab＞0＞ab，所以B错误；当
a=b=?2111时，ab2?????b，所以C错误，则选D. 282【思路点拨】再利用不等式的性质判断大小关系时，可直接利用性质判断，也可利用反例排
除判断.
【数学文卷·2016届黑龙江省大庆铁人中学高一下学期期末考试（201407）】E14、若
a?0,?1?b?0,则下列不等式成立的是 （ ）
A a?ab?ab2 B ab2?ab?a C ab?b?ab2 D ab?ab2?a 【知识点】不等式的性质
【答案解析】D解析：因为ab＞0＞a，所以A错误；因为ab＞0＞ab，所以B错误；当
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2a=b=?111时，ab2?????b，所以C错误，则选D. 282【思路点拨】再利用不等式的性质判断大小关系时，可直接利用性质判断，也可利用反例排
除判断.
【数学文卷·2016届吉林省长春市十一中高一下学期期末考试（201407）】E12．已知a<0，－1 A．a>ab>ab B．ab>ab>a C．ab>a>ab 【知识点】不等式的性质. 【答案解析】D解析 ：解：把a=-2,b=?2 2 2 D．ab>ab>a 2 1代入各选项，可判定D正确. 2【思路点拨】采用特殊值法确定正确选项. 【数学文卷·2015届广东省湛江第一中学高二下学期期末考试（201407）】A2E15.下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( ) A. a3>b3 B.a>b-1 C.a2>b2 D. a>b+1 【知识点】充要条件、不等式的性质 【答案解析】D解析：因为a>b? a3>b3，所以排除A，由B，C不能推出a>b，排除B， C，所以选D. 【思路点拨】判断充要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足. b?R，【数学文卷·2015届吉林省长春市十一中高二下学期期末考试（201407）】E18．若a， 且ab?0，则下列不等式中恒成立的是（ ） A．a2?b2?2ab B．a?b?2ab C．11??ab2ab D．ba??2 ab【知识点】不等式成立的条件. 【答案解析】D 解析 ：解：对于A：易知a2?b2?2ab成立的条件是a1b，故A错误； 对于B：由基本不等式可知，若a?b?2ab成立，则必须满足a>0,b>0，故B错误. 对于C：如果a<0,b<0时，不等式不成立，故C错误. 对于D：a，b?R，且ab?0，即a,b同号，则有 baba+匙2=2，故D正确. abab【思路点拨】利用不等式成立的条件对四个选项依次判断即可. 2 / 32 【数学卷·2016届广东省惠州市第一中学（惠州市）高一下学期期末考试（201407）】E17.已知a,b,c?R,下列命题中正确的是（ ） A．a?b?ac2?bc2 B．ac2?bc2?a?b 33C．a?b?11? D．a2?b2?a?|b| ab【知识点】不等式的性质；排除法;赋值法. 【答案解析】B解析 ：解：特殊值法，当c?0可排除A；当a?0,可排除C；当a??1,b?0, 可排除D；故选B. 【思路点拨】本题主要考查不等式的性质，对于此类问题在客观题中最好的方法是赋予特殊值依次进行排除. 主视图左视图E2 绝对值不等式的解法 俯视图 【数学（文）卷·2015届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试（201408）】E211. 不等 ?1?x?2?5式x的解集为 . 【知识点】绝对值的意义，绝对值不等式的解法， 【答案解析】-?,3U2,+?(][)解析 ：解：x-1+x+2表示数轴上的x对应点到1和-2 )，故答案为(-?,3]U[2,+?对应点的距离之和，而数轴上满足x-1+x+2=5的点的坐标为-3和2，故不等式 x?1?x?2?5的解集为(-?,3]U[2,+?)． 111322正视图左视图【思路点拨】利用绝对值的意义，x-1+x+2表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和，而数轴上满足x-1+x+2=5的点的坐标为-3和2，从而得出结论． 【数学理卷·2015届黑龙江省哈三中高二下学期期末考试（201407）】E26. 若不等式3ax?2?6的解集为??1,2?，则实数a等于 俯视图 A.8 B.2 C.?4 D.?8 【知识点】绝对值不等式的解法. 【答案解析】C解析 ：解：∵不等式ax?2?6的解集为??1,2?， 3 / 32