2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第错误！未找到引用源。卷（选择题）和第错误！未找到引用源。卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。卷1至2页，第错误！未找到引用源。卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
．．．．．．．．．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)
S?4πR2
如果事件A，B相互独立，那么
P(AB)?P(A)P(B)
其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k(k?0，1,2，，n)
43πR 3其中R表示球的半径
V?一、选择题
(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A中的元素共有
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 （2）已知
Z=2+I,则复数z= 1＋iB，则集合[u（AB）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式
X?1
＜1的解集为 X?1
（A）｛x0?x?1??xx?1? (B)?x0?x?1?
（C）?x?1?x?0? (D)?xx?0?
x2y2(4)设双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双
ab曲线的离心率等于
（A）3 （B）2 （C）5 （D）6
(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种
（6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则?a?c???b?c?的最小值为 （A）?2（B）2?2 （C）?1 (D)1?2 （7）已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为 （A）
3573（B） （C） (D) 4444?4??（8）如果函数y＝3cos?2x＋??的图像关于点?，0?中心对称，那么?的最小
?3?值为 （A）
???? （B） （C） (D) 6432 (9) 已知直线y=x+1与曲线y?ln(x?a)相切，则α的值为
(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
（10）已知二面角α-l-β为600 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为 (A)2 (B)2 (C) 23 (D)4
（11）函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则 (A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数
(C) f(x)?f(x?2) (D) f(x?3)是奇函数
x2?y2?1的又焦点为F，右准线为L，点A?L,线段AF 交（12）已知椭圆C: 2C与点B。若FA?3FB,则AF=
(A)2 (B)2 (C)
3 (D)3
2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修?选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． ．．．．．．．．．
3．本卷共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．(13) (x?y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 . (14)设等差数列?an?的前n项和为sn.若s9=72,则a2?a4?a9= . (15)直三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上.若AB?AC?AA1?2,∠
BAC=120，则此球的表面积等于 . (16)若＜X＜,则函数y?tan2xtan3x的最大值为 . 42三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 在?ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知a2?c2?2b，
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