2012年深圳市中考数学试卷
一、选择题（本题共12题，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）﹣3的倒数是（ ） A．3
B．﹣3 C．
D．
其中正确的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）
上一点，∠
2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.433×10 B．1.433×10 C．1.433×10 D．0.1433×10 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．6
A．
B．
C．
D．
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜
3
3
10
11
12
12
B．5 C．3 D．3
10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．2a﹣3b=5ab B．a?a=a C．（2a）=6a
2
3
5
C．﹣＜a＜1 D．a＞
D．a+a=a
639
11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．频数分布 C．中位数 D．方差
6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．（6+
）米
B．12米 C．（4﹣2
）米 D．10米
12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3?在射线ON上，点B1、B2、B3?在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、
A．120°
B．180°
C．240°
D．300°
△A3B3A4?均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）
7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
8．（3分）下列命题 ①方程x=x的解是x=1； ②4的平方根是2；
③有两边和一角相等的两个三角形全等；
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；
2
A．6
B．12 C．32 D．64
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）因式分解：a﹣ab= ．
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3
2
14．（3分）二次函数y=x﹣2x+6的最小值是 ．
15．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为 ．
2
（2）在表中：m= ，n= ； （3）补全频数分布直方图；
（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 分数段内； （5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 ．
16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6
，则另一直角边BC的长为 ．
20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE， （1）求证：四边形AFCE为菱形；
（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．
三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，） 17．（5分）计算：|﹣4|+
﹣
﹣
cos45°．
的值．
21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣
18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式
机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：
价格 频数 30 90 m 60 频率 0.1 n 0.4 0.2 种类 电视机 洗衣机 空 调 5000 2000 2400 5500 2160 2700 进价 （元/台） 售价 （元/台） 19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券
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请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ；
一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？ 22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）． （1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；
（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？ （4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化． （1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2． 当b= 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M； 当b= 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；
（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．
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