2014年福建高考数学试题（理）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数z?(3?2i)i的共轭复数z等于（ ）
A.?2?3i B.?2?i3 C.2?i3 D.2?i3
2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱
3.等差数列{an}的前n项和Sn，若a1?2,S3?12，则a6?( )
A.8 B.10 C.12 D.14
4.若函数y?logax(a?0,且a?1)的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）
5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S得值等于（ ） A.18 B.20 C.21 D.40
6.直线l:y?kx?1与圆O:x2?y2?1相交于A,B两点，则\k?1\是“?ABC的面积为的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
1”2?x2?1,x?07.已知函数f?x???则下列结论正确的是（ ）
?cosx,x?0A.f?x?是偶函数 B. f?x?是增函数 C.f?x?是周期函数 D.f?x?的值域为??1,???
8.在下列向量组中，可以把向量a??3,2?表示出来的是（ ） A.e1?(0,0),e2?(1,2) B .e1?(?1,2),e2?(5,?2) C.e1?(3,5),e2?(6,10) D.e1?(2,?3),e2?(?2,3)
x2?y2?1上的点，则P,Q两点间的最大距离是9.设P,Q分别为x??y?6??2和椭圆1022（ ）
A.52 B.46?2 C.7?2 D.62
10.用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮
球中取出若干个球的所有取法可由?1?a??1?b?的展开式1?a?b?ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，面“ab”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是
A.1?a?a2?a3?a4?a51?b5?1?c?B.1?a51?b?b2?b3?b4?b5?1?c?
55?C. ?1?a?1?b?b2?b3?b42、填空题
5????????b??1?c?D.?1?a??1?b??1?c?c5555?2?c3?c4?c5
??x?y?1?0?11、若变量x,y满足约束条件?x?2y?8?0则z?3x?y的最小值为________
?x?0?12、在?ABC中，A?60?,AC?2,BC?3,则?ABC等于_________
13、要制作一个容器为4m，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元） 14.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部
3分的概率为______. 15.若集合{a,b,c,d}?{1,2,3,4},且下列四个关系：
①a?1；②b?1；③c?2；④d?4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是_________.
3.解答题：本大题共6小题，共80分. 16.（本小题满分13分）
1f(x)?cosx(sinx?cosx)?.
2?2（1）若0???，且sin??，求f(?)的值；
22（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
已知函数
17.（本小题满分12分）
在平行四边形ABCD中，AB?BD?CD?1，AB?BCD,CD?BD.将?ABD沿
BD折起，使得平面ABD?平面BCD，如图. （1）求证：CD?CD；
（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.
18.（本小题满分13分）
为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从 一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾 客所获的奖励额.
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求 ①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和 50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励 总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球 的面值给出一个合适的设计，并说明理由. 19.（本小题满分13分）
x2y2 已知双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别为l1:y?2x,l2:y??2x.
ab （1）求双曲线E的离心率；
（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点（A,B分别在第一， 四象限），且?OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公 共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由。
20. （本小题满分14分）
x已知函数f?x??e?ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y?f?x?在点A处 的切线斜率为-1.
（I）求a的值及函数f?x?的极值； （II）证明：当x?0时，x?e；
2x（III）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x??x0，???，恒有x?ce.
2x21. 本题设有（1），（2），（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题 号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中.