电路安全问题(“极值”和“范围”)
01 典例精析 类型1 串联电路
如图甲所示，R的阻值为5 Ω，滑动变阻器R0的最大阻值为40 Ω，电源电压为4.5 V，且保持不变．滑
动变阻器的滑片由a端滑到b端的过程中，求：
(1)R0两端的电压最大为__4__V，电路最大电流为__0.9__A.
(2)若将电压表的0～3 V的量程接入电路中，如图乙所示，要使电压表在电路中不被烧坏，滑动变阻器允许调节的阻值范围是__0～10__Ω.
(3)再将量程为0～0.6 A的电流表接入电路中，如图乙所示，要使电流表和电压表都不被烧坏，滑动变阻器允许调节的阻值范围是__2.5～10__Ω，R消耗的最小功率为__0.45__W.
【变式训练1】 如图所示，电源电压恒为7 V，电压表量程为0～3 V，电流表量程为0～0.6 A，滑动变阻器的规格为“20 Ω 1 A”，灯泡标有“6 V 3 W”字样．闭合开关，若两电表示数均不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压，不考虑灯丝电阻变化，电压表示数变化范围为__1～3__V__；滑动变阻器连入电路的阻值变化范围为__2～9__Ω__；电流表示数变化范围为__0.3～0.5__A__．
【变式训练2】 如图所示，电源电压保持6 V不变，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3 V，定值电阻R1的规格为“10 Ω 0.5 A”，滑动变阻器R2的规格为“20 Ω 1 A”．闭合开关，为了保证电路安全，在变阻器滑片移动过程中，滑动变阻器R2允许接入电路阻值的变化范围为__10～20__Ω__，电阻R1消耗的最大电功率为__0.9__W.
类型2 并联电路
如图所示，电源电压为12 V，定值电阻R1为12 Ω，滑动变阻器R2标有“50 Ω 1 A”字样，电流表
A1量程为0～3 A，A2量程为0～0.6 A．当滑动变阻器的滑片在中点时，通过滑动变阻器的电流为__0.48__A；在滑片移动过程中，电路的最大功率为__19.2__W.
【变式训练3】
如图所示，变阻器R标有“20 Ω 1.5 A”字样，灯L标有“6 V 3 W”的字样，当只闭合S1时，灯L正常发光，再闭合S2，变阻器滑片向右滑动的过程中，电压表示数__不变__，电流表示数__变小__(填“变大”“变小”或“不变”)；保持S1、S2闭合，如果电流表所接量程是0～3 A，电压表所接量程是0～15 V，则电路消耗的总功率变化范围是__4.8～12__W__．
【变式训练4】 (2018·荆州)如图，已知电源电压为24 V，R2上标有“100 Ω 3 A”的字样，灯泡上标有“12 V 3 W”的字样，电流表A1的量程为0～0.6 A，电流表A的量程为0～3 A.
(1)求灯泡正常工作时的电阻；
(2)当闭合S，断开S1，S2时，灯泡正常工作，求R1的电阻；
(3)当S、S1、S2都闭合时，调节滑动变阻器，求R2的电功率变化范围．
2
U2（12 V）额
解：(1)RL＝＝＝48 Ω
P额3 W
(2)闭合S，断开S1、S2时，R1与L串联，灯L正常发光，
U1＝U总－UL＝24 V－12 V＝12 V
P额3 W
I＝IL额＝＝＝0.25 A
U额12 VU112 VR1＝＝＝48 Ω
I0.25 A
(3)当S、S1、S2都闭合时，R1、R2并联，U1＝U2＝U总＝24 V
U124 VI1＝＝＝0.5 A
R148 Ω
I干max＝3 A，I2 max＝I干max－I1＝3 A－0.5 A＝2.5 A P2 max＝UI2 max＝24 V×2.5 A＝60 W
2
U2（24 V）2
R2max＝100 Ω时，P2 min＝＝＝5.76 W
R2max100 ΩR2的电功率范围为5.76～60 W
02 专题训练
1．(2018·岳阳)如图，电源电压恒为4.5 V，电流表的量程为“0～0.6 A”，电压表的量程为“0～3 V”，灯泡上标有“2.5 V 1.25 W”字样(不考虑灯丝电阻变化)，滑动变阻器R的规格为“20 Ω 1 A”．闭合开关，在保证电路安全的情况下，移动滑片P的过程中(D)
A．电流表的示数最大为0.6 A B．灯泡消耗的最小功率为0.13 W C．电路消耗的最大电功率为2.8 W
D．滑动变阻器接入电路的最小电阻为4 Ω
2．(2018·泸州)如图所示的电路，电源电压恒为9 V，电压表量程为0～6 V，滑动变阻器R的规格为“30 Ω 1 A”，灯泡L标有“6 V 3 W”字样．闭合开关S，滑动变阻器的滑片P移动时，要求两电表示数均不超过所选量程，灯泡两端的电压不超过额定值，不考虑灯丝电阻变化，在满足以上条件的情况下，电流表的量程应选__0～0.6__A__(填“0～0.6 A”或“0～3 A”)最恰当，滑动变阻器接入电路中的最小阻值应为__6__Ω；电路中电流的最小值应为__0.25__A.
3．(2018·自贡)如图所示的电路中，电源电压为6 V并保持不变，电压表的量程为0～3 V，电流表的量程为0～0.6 A，滑动变阻器的规格为“20 Ω 1 A”，灯泡标有“5 V 2.5 W”字样．闭合开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的位置，这时通过灯泡的电流为多少？若要求两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端电压不允许超过额定电压，则该电路能消耗的最大功率为多少？(不考虑灯丝电阻的变化)
解：滑动变阻器的滑片移到最左端，其阻值最大，即R＝20 Ω，且R与L串联
2
U2（5 V）L
又∵小灯泡的电阻为RL＝＝＝10 Ω
PL2.5 W
∴通过小灯泡的电流IL＝
UR＋RL
＝6 V
＝0.2 A
20 Ω＋10 Ω
又由P＝UI知，欲使电路消耗的总功率最大，电流应该尽量大，当小灯泡两端电压达到电压表量程，即UL′＝3 V时，电路中电流最大，功率最大．则
UL′3 VI最大＝＝＝0.3 A
RL10 ΩP总＝UI最大＝6 V×0.3 A＝1.8 W
4．(2018·成都)如图所示，电源电压保持不变，灯泡上标有“12 V 6 W”字样，定值电阻R1＝120 Ω，滑动变阻器R2上标有“50 Ω 1 A”字样，电压表的量程选用“0～3 V”．断开S2，闭合S和S1滑片P移到B端，灯泡刚好正常发光．求：
(1)将滑片P移到B端，三个开关都闭合，1 min内电路消耗的电能是多少？
(2)断开S1，闭合S和S2，在保证电路安全的前提下，调节滑片P，电路消耗的最小功率是多少？
解：(1)当断开S2，闭合S和S1，滑片P移到B端时，灯泡刚好正常发光． 所以电源电压U＝UL＝12 V
当三个开关都闭合，滑片P移到B端，此时L和R1并联，则有U1＝UL＝U＝12 V
P6 W
通过灯泡的电流IL＝＝＝0.5 A
UL12 VU112 V
通过R1的电流I1＝＝＝0.1 A
R1120 Ω
干路电流I＝I1＋IL＝0.1 A＋0.5 A＝0.6 A
故电路消耗的电能W＝UIt＝12 V×0.6 A×60 s＝432 J
(2)断开S1，闭合S和S2时，R1和R2串联在电路中．在电路安全前提下，电压表示数为U2＝3 V时，有电路消耗的最小功率Pmin，
此时，R1两端的电压U3＝U－U2＝9 V
U39 V
通过R1的电流I3＝＝＝0.075 A
R1120 Ω
故电路消耗的最小功率Pmin＝UI3＝12 V×0.075 A＝0.9 W