2017届天津市六校高三上学期期中联考理科数学试题及答

2016-2017学年第一学期期中六校联考高三

数学(理)试卷

一、选择题(每题 5分,共40分)

1.已知a?(?1,?2),b?(2,?3),当ka?b与a?2b平行,k的值为( ) 1111 A. B. - C. - D. 44222.函数f(x)?ln(x?1)?2+1的零点所在的大致区间是 ( )

x A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)

3.已知命题p:函数f(x)?sin2x的最小正周期为?;命题q:若函数

f(x?1)为偶函数,则f(x)关于x?1对称,则下列命题是真命题的是

( )

A.p?q B.p?(?q) C.(?p)?(?q) D.p?q

sin(??)?3cos(???)??24.已知sin(??)?2cos(??),则?( )

?44sin(??)?2sin(???)24A. ?4 B. -2 C. D.?1

3?1log12ln3lg25.已知a?2,b?2,c?()3,则( )

41A.c?a?b B .a?b?c C. a?c?b D.b?c?a

6.已知函数f(x)??alnx,a?R.设g(x)?f(x)?x,且g(x)在[2,4]上为单调递减函数, 则a的取值范围为( )

A. a?22 B.a?3 C.a?3 D .a?22

2x

7.定义在R上的偶函数y?f(x),满足f(x?1)??f(x),且在[?3,?2]上是减函数,若?,?是锐角三角形的两个内角,则( ) A.f(sin?)?f(sin?) C.

B.f(cos?)?f(cos?)

f(sin?)?f(cos?) D. f(cos?)?f(sin?)

??x2?2x,x?08.已知函数f(x)??若|f(x)|?(a?1)x,则a的取值范围是

?ln(x?1),x?0( )

A.??3,?1? B.??3,?1? C.???,?1? D.??3,??? 二、填空题(每题 5分,共30分) 9.已知f(x)?2x?b的极值点为2,求b的值为___________.(x?1)2

10.设奇函数y?f(x)(x?R),满足对任意t?R都有f(1?t)?f(1?t),且

5x?[0,1]时,f(x)??x2,则f(3)?f(?)的值等于__________________.

211.设O是△ABC内部一点,且OA?OC??2OB,则?AOB与?AOC的面积之比为________.

??12.f(x)?sinx?cosx?sinxcosx,x???0,?的值域为____________.

?2?13.若函数

f(x)?loga(x?x2?2a2)是奇函数,

f(x)?sin(2x??)(0????)

将y?f(x)的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则

?6

a2?=____ ?????????????????????????????AB?3AC?214.已知向量AB与AC的夹角为60,,若AP??AB?AC,

????????且AP?BC,则实数?的值为__________.

三、解答题(共80分) 15.(本题满分13分)

??在?ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c?2,sin?C????cosC

?6?(Ⅰ)求

a?b的值;

sinA?sinB(Ⅱ)若a?b?ab,求?ABC的面积S?ABC; 16.(本题满分13分)

ax?1 已知函数f(x)?x (a?1)

a?1 (Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;

(Ⅱ)求a?2,x??1,2?时,求f(x))的值域; (Ⅲ)解不等式f(x)?2. 17.(本题满分13分)

??33xx?3已知向量a?(cosx,sinx),b?(cos,?sin),且x?[,?]

222222??(Ⅰ)求|a?b|的取值范围;

????(Ⅱ)求函数f(x)?a?b?|a?b|的最小值,并求此时x的值;

(Ⅲ)若|ka?b|?3|a?kb|,其中k?0求a?b的最小值,并求此时,

a与

b的夹角的大小.

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