核反应堆物理分析答案
第一章
1-1.某压水堆采用UO2作燃料,其富集度为2.43%(质量),密度为10000kg/m3。试计算:当中子能量为0.0253eV时,UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解:由18页表1-3查得,0.0253eV时:?a(U5)?680.9b,?f(U5)?583.5b,?a(U8)?2.7b 由289页附录3查得,0.0253eV时:?a(O)?0.00027b
以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比,?表示富集度,则有:
235c5??
235c5?238(1?c5)1c5?(1?0.9874(?1))?1?0.0246
?M(UO2)?235c5?238(1?c5)?16?2?269.91000?(UO2)?NAN(UO2)??2.23?1028M(UO2)所以,N(U5)?c5N(UO2)?5.49?1026(m)?3
(m?3) (m?3)
N(U8)?(1?c5)N(UO2)?2.18?1028N(O)?2N(UO2)?4.46?1028(m?3)
?a(UO2)?N(U5)?a(U5)?N(U8)?a(U8)?N(O)?a(O)?0.0549?680.9?2.18?2.7?4.46?0.00027?43.2(m?1)
?f(UO2)?N(U5)?f(U5)?0.0549?583.5?32.0(m?1)
1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成,各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398,计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解:由18页表1-3查得,0.0253eV时:
?a(U5)?680.9b
由289页附录3查得,0.0253eV时:?a(Al)?1.5m?1,?a(H2O)?2.2m?1,M(U)?238.03,
?(U)?19.05?103kg/m3
可得天然U核子数密度N(U)?1000?(U)NA/M(U)?4.82?1028(m?3)
(m?1)
则纯U-235的宏观吸收截面:?a(U5)?N(U5)??a(U5)?4.82?680.9?3279.2总的宏观吸收截面:?a?0.002?a(U5)?0.6?a(H2O)?0.398?a(Al)?8.4
1-6题
1
(m?1)
PV??V??3.2?10?11
P2?107172????1.25?10m?11?11??3.2?105?3.2?10
1-7.有一座小型核电站,电功率为150MW,设电站的效率为30%,试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235数量。
150?106每秒钟发出的热量: E???5.00?108J
?0.30PT每秒钟裂变的U235:N?3.125?1010?E?1.56?1019(个)
运行1h的裂变的U235:N'?N?T?1.56?1019?3600?5.616?1022(个) 消耗的u235质量:
(1??)N'(1?0.18)?5.616?1022?235m??A??25.9g?0.0259kg
NA6.022?1023
1-10.为使铀的η=1.7,试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
解:由18页表1-3查得,0.0253eV时:?a(U5)?680.9b,?f(U5)?583.5b,?a(U8)?2.7b
,v(U5)?2.416
由定义易得:??v(U5)??f?a?v(U5)N(U5)?f(U5)N(U5)?a(U5)?N(U8)?a(U8)
N(U5)v(U5)?f(U5)?N(U8)?(??a(U5))
?a(U8)?为使铀的η=1.7, N(U8)?富集度??
1-12题
N(U5)2.416?583.5(?680.9)?54.9N(U5) 2.71.7235N(U5)235?100%??1.77%
235N(U5)?238N(U8)235?238?54.91000?106每秒钟发出的热量: E???3.125?109J
?0.32PT每秒钟裂变的U235:N?3.125?10?3.125?10?9.7656?10(个)
运行一年的裂变的U235:N'?N?T?9.7656?10?365?24?3600?3.0797?10(个) 消耗的u235质量:
192710919(1??)N'(1?0.18)?3.0797?1027?2356 m??A??1.4228?10g?1422.8kg 23NA6.022?10
2
E'1?109?365?24?360096需消耗的煤: m???3.3983?10Kg?3.3983?10吨 7Q0.32?2.9?10
. 一核电站以富集度20%的U-235为燃料,热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, U-235的俘获-裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。
解:该电站一年释放出的总能量=900?10?0.85?3600?60?24?365?2.4125?10J
6162.4125?101626?7.54?10对应总的裂变反应数= 6?19200?10?1.6?10因为对核燃料而言:?t??f???
核燃料总的核反应次数=7.54?1026?(1?0.169)?8.81?1026
8.81?1026?235?344(kg) 消耗的U-235质量=236.02?10?1000消耗的核燃料质量=344/20%?1720
(kg)
第二章
.某裂变堆,快中子增殖因数1.05,逃脱共振俘获概率0.9,慢化不泄漏概率0.952,扩散不泄漏概率0.94,有效裂变中子数1.335,热中子利用系数0.882,试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。
解: 无限介质增殖因数:k???pf??1.1127 不泄漏概率:???s?d?0.952?0.94?0.89488 有效增殖因数:keff?k???0.9957
2-1.H和O在1000eV到1eV能量范围内的散射截面近似为常数,分别为20b和38b。计算H2O的ξ以及在H2O中中子从1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次数。
解:不难得出,H2O的散射截面与平均对数能降应有下述关系:
σH2O?ξH2O = 2σH?ξH + σO?ξO
即:
(2σH + σO ) ?ξH2O = 2σH?ξH + σO?ξO ξH2O =(2σH?ξH + σO?ξO)/(2σH + σO )
查附录3,可知平均对数能降:ξH=1.000,ξO=0.120,代入计算得:
ξH2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571
可得平均碰撞次数:
Nc = ln(E2/E1)/ ξH2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.1
2-2.设f(v->v’)dv’表示L系中速度v的中子弹性散射后速度在v’附近dv’内的几率。假定在C系中散
射是各向同性的,求f(v->v’)的表达式,并求一次碰撞后的平均速度。
12解:E??mv?,dE??mv?dv?代入
2
3