大学物理作业本(上)

练习题(二十七)

1.圆柱形电容器由一长直导线和套在它外面的共轴导体圆筒构成,设长直导线的半径为a,圆筒的内半

径为b,试证明:这电容器带电时,所储存的能量有一半是在半径x?ab的圆柱体内。(式中x是两极间任一点距中心轴线的垂直距离,且a

2.一球形电容器,内、外半径分别为a和b,电势差为V且保持不变,试求:

(1) 电容器任一极板所带电量;

(2) 内球半径a为多大时,才能使内球面上的场强为最小?(b不变) (3) 求这个最小的电场强度值和满足此条件时电容器的能量。

3.半径为R1的导体球外套有一个与它同心的导体球壳,球壳内、外半径分别为R2和R3,内球与球壳间

是空气,球壳外是介电常数为?的无限大均匀电介质,当内球带电量为Q时,求:

(1) 这个系统储存了多少电能?

(2) 如果用导线把内球与球壳联在一起,上述答案有何变化?能量变化到那里去了?

4.有一平行板空气电容器,每块极板面积均为S,两板间距为d,今以厚度为d?、相对介电常数为?r的均匀电介质板平行地插入电容器中。

(1) 计算此时电容器的电容;

(2) 现使电容器充电到两极板的电势差为V0后与电源断开,再把电介质板从电容器中抽出,问需作

功多少?

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