数学学科教学论教材
1、数学教育教学要以数学教学、数学学习、数学课程为主要研究对象。2、数学思维方法包括数学中的逻辑思维方法和心理学方法。3、概念是反映客观事物本质的思维形式，数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式。数学概念是数学科学的基本要素。每个概念都是概念的内涵与外延的统一体。（1）内涵是一个概念所反映的对象的本质属性。（2）外延就是一个概念反映的全部对象。（3）内涵是对概念的质的描述，它表明概念所反映的事物具有什么共同特征；外延是对概念的量的描述，它表明概念所反映的对象的范围。（4）属概念+某种内涵→种概念，种概念—某种内涵→属概念
4、数学概念之间关系：（1容关系：同一关系，从属关系，交叉关系（2不相容关系：矛盾关系，反对关系（对立关系）
5、逻辑思维的基本规律（1）同一律：A就是A；（2）矛盾律：是A就不是A 或 A不能是B又是B ；（3）排中律：或是A，或是A；（4）充足理由律：因为A，所以有B
6、高中数学课程的总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质、了解概念、结论产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后继学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。2）提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。3）提高数学的提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的习惯和崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。
7、中学数学教学过程的基本因素：教师、学生、数学课程内容和数学教学手段。这四个基本因素是互相联系和互相影响，构成数学教学系统中的矛盾关系。处于主导地位的教师要主动掌握数学教材，采用合适的教学手段对学生施教，并以高尚的人格和思想素质影响学生。作为学习主体的学生，则应积极配合老师并主动运用科学的学习方法消化教材内容，并将学习情况及时反馈给老师，促使教师调整和改革教学方法。数学教学过程就是这样一个不断调控和推进的过程。
8、中学数学教学基本工作是指中学教师日常教学工作，包括备课、课堂教学、检查和批改作业、组织学生开展数学实践活动、对学生学习成绩进行考核，以及围绕教学的其他工作。
9、数学课可根据其结构不同分为：新知课，练习课，复习课，讲评课，考查课以及导言课，测量实习课等11、教学方法是指教师的工作方式和教师规定的学生学习活动方式，这些活动方式是为了使学生掌握知识、技能和技巧，树立辨证唯物主义世界观，并发展它们的能力和创造素质。常用的教学方法有：引导发现法步骤：提出问题（问题具有接受性、障碍性、探究性）—树立假设—归纳试验—具体应用；程序教学法；自学辅导法；尝试指导、效果回授法步骤：1)启发诱导，创设问题情境 2)探求知识尝试. 3).变式练习的尝试4.)归纳结论，纳入知识系统 5.)回授尝试结果，调节教学进程
；课堂讨论法。传统方法：讲解法、谈话法、读书指导法 13、微格教学是一个有控制的实践系统，它使师范生和在职教师有可能集中解决某一特定的教学行为，或在有控制的条件下学习。它是建立在教育理论、视听技术的基础上，系统
训练教师教学技能的方法。1）微格教学的基本程序：事前的学习和研究，确定培训技能、编写教案、提供示范、微型课、反馈评价和修改教案等。培训技能有导入技能、讲解技能、提问技能或结束技能。2）微格教学教案的编写：a. 教学目标；b. 教师的教学行为；c. 教师应用的教学技能；d. 学生的学习行为；e. 准备的教学媒体；f. 时间分配；g. 板书设计。
14、数学学习迁移：在学习的过程中，各门学科和各种技能之间，或同一门学科和技能的各个不同部门之间，存在着某种程度的相互影响的现象，称之为学习的迁移。即一种学习对另一种学习的影响。概括是迁移的基础，只有概括的、巩固的、清晰的知识才能实现迁移。促进学习迁移的有效方法：一，要掌握数学学习材料之间的共性；二，要善于概括总结自己曾学过的材料；三，要深刻理解和牢固地掌握已学知识；四，要掌握科学的学习方法；五，要克服思维定势的干扰。
15、数学教育评价是指对照数学教育目标，运用系统科学和统计方法收集信息，对数学教学过程及教学效果得出价值判断，并把判断的结果反馈于数学教育实践，为数学教育决策提供依据的过程。评价在课程体系中起着激励、导向和质量监控的作用。应建立体现素质教育思想、促进学生全面发展、激励教师上进和推动课程不断完善的评价体系，体现评价内容、主体和方法的多元化，既要关注结果，更要关注过程。评价应有助于学生素质的全面发展，有助于提高教师的专业素质，有助于深化课程改革。1）数学教育评价的作用：诊断作用、调节作用、导向作用；2）数学教育评价的基本原则：目标性原则、科学性与教育性原则、整体性原则、客观性与实践性原则、标准化与可行性原则、民主性原则；3）数学教育评价的方法：a．设计评价指标体系；ｂ．确定指标体系的权值；ｃ收集评价资料；ｄ分析、整理资料，得出评价结论。
16、课堂导入技能的结构：1）趣味性和引起学生积极性；2）自然性和衔接性；3）目的性与行可的关联性；4）情景性；5）语言的情感性和清晰性；6）时间的恰当性；7）面对全体性。
18、教学计划包括：A 分析教学内容；B对学习者（学生）的分析；C 教学重点、难点的分析；D 教师分析；E 教学策略的分析；F 教学评价的设计。
19、建构主义教学观建构主义：学生根据已有的知识在教室的引导下，积极地重建建构新的知识体系。问题解决的基本步骤：创设情景，动手实验，提出猜想，验证猜想。教学过程具备四个基本要素：教学情境；协作共享；对话交流；意义建构。建构主义教学观认为：学习并非是一个被动的吸收的过程，而是一个以主体已有的知识和经验为基础的主动地建构过程。必然结论是：最好的学习方法就是动手去做，也即让学生通过问题解决来学习数学，显然，这就为以“问题解决”作为数学教学模式的中心提供了重要依据。对数学教学的启示：要充分发挥学生学习的自主性；研究认知结构的变量，促使学生主动建构；把握好对学生学习指导的“度”；数学教学要紧密联系学生的生活实际，注重实质淡化形式。
20.说课：教师以语言为主要表述工具，在备课的基础上，面对同行、专家，系统而概括地解说自己对具体课程的理解，阐述自己的教学观点，表述自己具体执教某课题的教学设想、方法、策略以及组织教学的理论依据等，再由大家进行评说。
说课与备课、上课的关系:说课是介于备课和上课之间的一种教学研究活动，对于备课是一种深化和检验，能使备课理性化，对于上课是一种更为严密的科学准备.内容：说课标，说教材，说学法，说教法，说教学过程误区一:说课就是复述教案.二:说课就是再现上课过程.三:说教学方法太笼统,说学习方法有失规范.四:说课过程没有任何的辅助材料和手段.五:不注意发挥教师自身的教学个性和创新精神,生搬硬套杂志上的内容.六:不注意运用教育理论来分析研究问题,就事论事,使说课还处于“初级阶段”的层次水平.七:过分表现“理论依据”,脱离教材、学生、教师实际,空谈理论.八:不注意说课与评课的结合(说课者固然要充分准备,听说者、看课者也要作一定的准备,评才有发言权,评才能评到点子上,不走过场,不流于形式.
才能集思广益,相互交流,共同提高.).
21. .课程评价含义狭义的\课程评价\指对课程设计和课程实施在改进学生学习方面的价值作出判断的活动或过程.广义的\课程评价\即教育评价,是指按照一定的价值标准,通过系统地收集有关的信息,对教育活动中受教育者的变化满足社会与个体需要的程度作出判断,并为被评价者的自我完善和有关部门的科学决策提供依据的活动.
22. 数学交流含义从数学的社会性来讲, 数学思想只有被“数学共同体”所接受才能算是正确的. 在数学教学中, 为了对数学知识作出解释, 教师必须用数学语言符号, 同时学生也必须理解这些语言符号,于是就存在一个数学学习共同体成员之间彼此解释各自的想法、相互理解对方思想的问题. 因此, 数学教学就是共同体成员之间所进行的讨论交流活动.
分类按交流的形式分类(主讲式、讨论式、活动探究式);按交流的对象分类(人与人的交流、人与机的交流和人与物的交流);内容分类知识的交流、体验的交流、解决问题的交流
23. 课程整合以往数学课程的设置、目标和内容单一,深陷于分科主义的泥沼之中,忽视了整体性.《新标准》的改进:
课程设置:不再划分科目,直接由模块组成,其中模块又分为必修与选修课程,学生可以根据自身情况选择课程;课程目标:新教科书在关注双基的基础上注重学生的学习过程,重视对数学的科学、应用和文化价值的揭示,强调对学生学习兴趣、信心的激发和培育;课程内容:加强了与学生的生活和社会经验的联系,尤其注重数学各分支之间、与其他学科之间的联系.
24. “数学实验”界说广义上讲“数学实验”是一种新的数学教学和数学学习模式,它是为了探究数学知识,检验数学结论(或假设)而进行的某种操作或思维活动.狭义上的“数学实验”教学指恰当运用数学实验,创设问题情境,引导学生参与实践,自主探索,合作交流,从而发现问题,提出猜想,验证猜想和创造性解决问题的教学活动
25. 中学数学教学基本工作：指中学数学教师的日常教学工作，包括备课、课堂教学、检查和批改作业、组织学生开展数学实践活动、对学生学习成绩进行考核，以及围绕教学的其他工作。一）备课 备课是课堂教学的前期准备工作，对课堂教学的质量奇决定性作用。因此，每一位教师都必须认真备课。2.工作内容包括熟悉教学大纲，钻研材料内容，阅读参考资料，研究教学经验，了解学生情况，确定具体教学方法，指定教学计划，编写课堂教学方案等。3工作程序：大小.粗细 4..基本要求1）弄清教材的基本要求（教材思想性，基础知识深度和广度，基本技能和技巧的水平要求.发展能力的侧重点）。2）明确教材的系统性。3）掌握教材的重点、难点、关键点0重点是指在整个教材体系或课题体系处于重要位置和起着重要作用的内容.难点是指学生接受起来比较困难的知识点。关键点是指对掌握某一部分知识或解决某一问题能起决定性作用的知识。
5.备好习题：习题的选择必须从练习的目的、内容、形式、份量以及学生的接受能力等方面来考虑。要求：1)教师选择习题的目的必须明确2)教师选择习题必须明确重点3)教师要确定习题的解答方式4)教师在选择习题时要注意习题的份量
5）教师要深入了解学生（掌握学生的数学基础知识和具备的能力方面情况，掌握学生思想状况和思维特点）
（二）课堂教学1.课堂教学是学校教育教学过程的基本形式，课堂教学的质量直接影响学生的学习质量。2.数学课堂教学的基本要求实际上就是对教学目的、教学内容、教学手段、教学方法的要求。1）每堂数学课都要有一个主要的教学目的，围绕这一目的应该有一个主要任务，其他任务从属于这一任务。2）每堂课要在完成既定教学任务的同时，还要进行思想教育，即德育教育。3）每堂数学课的教学材料的选择要有根据。4）每堂课的教学方法要应用适当，确保学生积极、主动地学习。5）每一堂课的教学过程要组织周密。
3.数学课的类型与结构1传送新知识课（简称新知课）.练习课.复习课.讲评课4．学生知识质量的检查和分析1对学生的作业分析 2数学成绩的考核