第二章检测
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知平面内动点P到两定点F1,F2的距离的和等于常数2a,关于动点P的轨迹有以下说法:①点P的轨迹一定是椭圆;②2a>|F1F2|时,点P的轨迹是椭圆;③2a=|F1F2|时,点P的轨迹是线段F1F2;④点P的轨迹一定存在;⑤点P的轨迹不一定存在.则上述说法中,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:C
2.双曲
.3 C.4 D.2 答案:C
3.抛物线y=4ax2(a>0)的焦点坐标是( )
( )
答案:B
4.设抛物线的顶点在原点,焦点F在y轴上,若抛物线上的点(k,-2)与点F的距离为4,则k等于( ) A.4或-4 B.5 C.5或-3 D.-5或3 答案:A
5.若椭m=( )
A
C答案:A
6.双曲a>0,b>0),过焦点F1的直线交双曲线的一支上的弦长|AB|=m,另一焦点为F2,则
△ABF2的周长为( ) A.4a B.4a-m C.4a+2m D.4a-2m
解析:由双曲线的定义知,|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a.
所以|AF2|+|BF2|-|AF1|-|BF1|=|AF2|+|BF2|-|AB|=|AF2|+|BF2|-m=4a,所以|AF2|+|BF2|=4a+m.故|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m. 答案:C
7.设点P是椭A.1
B.2
F1,F2是焦点,设k=|PF1|·|PF2|,则k的最大值为( ) C.3
D.4
解析:因为点P在椭
所以4=|PF1|+|PF2|≥故|PF1|·|PF2|≤4.
答案:D
,所以|PF1|+|PF2|=2a=4.
8.P是椭( )
P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为
A
C
解析:用代入法,设点P的坐标为(x1,y1),PM的中点的坐标为(x,y),则x1=x,y1=2y,代入椭圆方程即得PM的中点的轨迹方程. 答案:B
9.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
A
解析:设双曲线方程
a>0,b>0),F(c,0),B(0,b),则kBF=y=
b2=ac,c2-a2=ac,
∴e2-e-1=0,解得e
答案:D
e>1,∴eD.
10.双曲线的虚轴长为4,离心率eF1,F2分别是它的左,右焦点,若过点F1的直线与双曲线的左支
交于A,B两点,且|AB|是|AF1|,|AF2|的等差中项,则|BF1|等于( ) A. 解析:由题意,b=2,a=c=
由|AB|是|AF1|,|AF2|的等差中项及双曲线的定义得|BF1|=a.
答案:C
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.若双曲b>0)的渐近线方程为y=b= .
解析:由双曲线渐近线方程答案:1
b=1.
12.椭F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|= ,∠F1PF2的大小
为 .
解析:由椭圆定义得|PF2|=2a-|PF1|=6-4=2.
由余弦定理可得cos∠F1PF2=
又∠F1PF2是三角形的内角,故∠F1PF
答案:2
13.若抛物线y2=2px(p>0)上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6,则抛物线方程为 .
解析:设该点坐标为(x,y).由题意知x=1解得p=2或p=18. 答案:y2=4x或y2=36x
|y|=6.代入抛物线方程得36=
14.过点-2)且与双曲=1有公共渐近线的双曲线方程是 .
解析:设双曲线方程=m(m≠0),将已知点的坐标代入可得m=-3.
故所求双曲线方程.
答案:
15.以下命题:
①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等.
②过点(x0,y0)与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2. ③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.