小学数学奥数方法讲义40讲(二)

先求15天是3天的几倍:

15÷3=5(倍)

再求175亩的5倍是多少亩:

175×5=875(亩)

综合算式:

175×(15÷3)

=175×5 =875(亩)

答:15天可以耕地875亩。

例2 3台拖拉机一天耕地40亩。要把160亩地在一天内耕完,需要多少台同样的拖拉机?(适于三年级程度)

解:先求出160亩是40亩的几倍:

160÷40=4(倍)

再求耕160亩地需要多少台同样的拖拉机:

3×4=12(台)

综合算式:

3×(160÷40)

=3×4

=12(台)例3 工厂运来52吨煤,先用其中的13吨炼出9750千克焦炭。照这样计算,剩下的煤可以炼出多少千克焦炭?(适于四年级程度)

用归一法解:先求出每吨煤可炼出多少千克焦炭,再求出剩下的煤可以炼多少千克焦炭:

9750÷13×(52-13)

=750×39 =29250(千克)

用倍比法解:先求出52吨里有几个13吨,然后去掉已炼的一个13吨,得:

9750×(52÷13-1)

=29250(千克) 答略。

例4 某粮食加工厂,3台磨粉机6小时磨小麦1620千克。照这样计算,5台磨粉机8小时可以磨小麦多少千克?(适于五年级程度)

用归一法解:

1620÷3÷6×5×8

=540÷6×5×8 =90×5×8 =3600(千克)

用倍比法解:把一台磨粉机工作1小时看作一个新的量--1台小时,3台磨粉机工作6小时,就是3×6台小时,5台磨粉机工作8小时,就是5×8台小时。只要求出5×8台小时是3×6台小时的几倍,那么5台磨粉机8小时磨的小麦就是1620千克小麦的几倍。

答略。

例5 甲、乙两辆车分别从东、西两城同时相对开出,4小时后相遇,相遇后甲车再经过2小时到达西城。求乙车再经过几小时可以到达东城?(适于五年级程度)

解:用图16-1表示题中的数量关系。

看图16-1中两车相遇点右侧的路程,甲、乙所走的路程一样长。但走这段路,甲用了2小时,乙却用了4小时。就是说,走同样的路程时,乙用的时间是甲的4÷2=2倍。再看相遇点左侧的路程,甲走这段路程用了4小时,因为走同样长的路程时乙用的时间是甲的2倍,所以,乙由相遇点到达东城的时间是4小时的2倍。

4×(4÷2)=8(小时)

答:乙车再过8小时可以到达东城。 (二)用倍比法解工程问题

用倍比法解工程问题,不用设总工作量为“1”,学生较易理解,尤其是解某些较复杂的工程问题,用倍比法解比较简捷。

例1 一项工程,由甲工程队修建,需要20天完成;由乙工程队修建,需要30天完成。两队合修需要多少天完成?(适于六年级程度)

解:因为甲工程队修建20天的工作量相当于乙工程队修建30天的工作

在把乙队30天的工作量看作总工作量时,乙队一天修的工作量是1,则

=12(天)

答略。

例2 一件工作单独由一个人完成,甲要用8小时,乙要用12小时。若甲先单独做5小时,剩下的由乙单独做完,则乙需要做多少小时?(适于六年级程度)

解:因为甲8小时的工作量相当于乙12小时的工作量,所以,甲1小时

作量,剩下的便是乙单独做完这项工作所需要的时间:

在把甲8小时的工作量看作工作总量时,甲1小时的工作量是1,则乙

答略。

例3 某工程由甲、乙两队合做12天完成,现在两队合做4天后,余下的再由甲队单独做10天可以完成。问甲队单独完成这项工程需要多少天?(适于六年级程度)

解:甲、乙两队合做4天后,再共同完成剩下的工作量,需要的天数是12-4=8(天)。这8天的工作量是甲、乙需合做8天才能完成的工作量。

这8天的工作量,甲单独做10天完成,就是说,甲、乙合做1天的工作

(天),再加上后来甲单独工作的10天,便可得到甲队单独完成这项工程需要的天数:

答略。

例4 一项工程,甲单独做10天完成,乙单独做15天完成。现在先由乙队做若干天后,甲再参加,4天就做完了。那么乙先单独做了多少天?(适于六年级程度)

解:因为这项工程,甲单独做10天完成,而甲只做了4天,所以10-4=6(天),这6天的工作量是由乙做的。而乙1天的工作量是甲1天工作量的

去掉乙后来与甲合做的4天,便得到乙先头单独做的天数:

答略。

*例5 甲、乙两人同做一件工作,甲做4天的工作量,等于乙做3天的工作量,若由甲单独做这项工作需要12天完成。现在甲、乙两人合做4天后,剩下的工作由乙单独做需要几天完成?(适于六年级程度)

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