（参考）2019年高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函
数第二节函数的基本性质AB卷文1
1.(2015·新课标全国Ⅱ，12)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是( ) A. C.
B.∪(1，＋∞)
，＋∞?D.∪? ???3?1解析 由f(x)＝ln(1＋|x|)－，知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)＞f(2x－1)即为f(|x|)＞f(|2x－1|).
当x＞0时，f(x)＝ln(1＋x)－，得f′(x)＝＋＞0，所以f(x)为[0，＋∞)上的增函数，则由f(|x|)＞f(|2x－1|)得|x|＞|2x－1|，平方得3x2－4x＋1＜0，解得＜x＜1，故选A. 答案 A
2.(2013·新课标全国Ⅱ，12)若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是( ) A.(－∞，＋∞) C.(0，＋∞)
B.(－2，＋∞) D.(－1，＋∞)
解析 由题意可得，a＞x－(x＞0).
令f(x)＝x－，该函数为(0，＋∞)上为增函数，
可知f(x)的值域为(－1，＋∞)，故a＞－1时，存在正数x使原不等式成立. 答案 D
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3.(2015·新课标全国Ⅰ，12)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝( ) A.－1 C.2
B.1 D.4
解析 设f(x)上任意一点为(x，y)关于y＝－x的对称点为(－y，－x)，
将(－y，－x)代入y＝2x＋a，所以y＝a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，
得a－1＋a－2＝1，2a＝4，a＝2. 答案 C
4.(2014·新课标全国Ⅰ，5)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，
g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A.f(x)g(x)是偶函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数
B.|f(x)|g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
解析 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C. 答案 C
5.(2014·新课标全国Ⅱ，15)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________.
解析 因为f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x)，又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(4＋x)，则f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3.
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答案 3
1.(2014·，2)下列函数中，定义域是R且为增函数的是( ) A.y＝e－x C.y＝ln x
B.y＝x3 D.y＝|x|
解析 分别画出四个函数的图象，如图：
因为对数函数y＝ln x的定义域不是R，故首先排除C；因为指数函数y＝e－x，即y＝，在定义域内单调递减，故排除A；对于函数y＝|x|，当x∈(－∞，0)时，函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，因此排除D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数.故选B. 答案 B
2.(2014·湖南，4)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A.f(x)＝ C.f(x)＝x3
B.f(x)＝x2＋1 D.f(x)＝2－x
解析 因为y＝x2在(－∞，0)上是单调递减的，故y＝在(－∞，0)上是单调递增的，又y＝为偶函数，故A对；y＝x2＋1在(－∞，0)上是单调递减的，故B错；y＝x3为奇函数，故C错；y＝2－x为非奇非偶函数，故D错.所以选A. 答案 A
3.(2013·，3)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A.y＝ C.y＝－x2＋1
B.y＝e－x D.y＝lg|x|
解析 根据题意逐一验证，可知y＝－x2＋1是偶函数且在(0，＋∞)
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