山西大学附中2016--2017第一学期高三5月月考
数学试题（理）
考试时间：120分钟 满分：150分
一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）
1.设集合P?{3,log2a}，Q??a,b?，若P?Q?{0}，则P?Q?
A.?3,0? B.?3,0,2? C.?3,0,1? D.?3,0,1,2?
i32．复数（i为虚数单位）的虚部是
1?i
A．
1i 2B．?1i 2C．?1 2D．
1 23．已知p：0?x?2，q：
1?1,则p是q的 x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn?a?2
A．?n?11 3B．
1 31?,则a的值为 61C．?
2D．
1 25．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为
A． 12 B．8 C．83 D．63 6.将函数y?cos(x??3)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2
倍（纵坐标不变），再向左平移轴方程为
A.x??个单位，所得图像的一条对称6
?9 B. x??8 C. x??2 D. x??
7．已知函数f(x)?|lgx|,若0?a?b,且f(a)?f(b),则a?2b的取值范围是 A.[22,??) B.(22,??) C.[3,??) D.(3,??)
8.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为
A．2 B．3 C．4 D．5
9.?ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若AB?AC?2AO，且|OA|?|AC|，则向量BA在向量BC方向上的射影为 A.
B.
C.3 D.
3333
310.对于数25，规定第1次操作为2?5?133，第2次操作为1?3?3?55，如此
反复操作，则第2011次操作后得到的数是
A.25 B.250 C.55 D.133
x2?y2?1的焦点为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于11.已知椭圆4?????????A1A2的直线交椭圆于点P，则使得PF1?PF2?0的点M的概率为 12626 B． C． D．
233312．定义方程f(x)?f?(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，如果函数g(x)?x，
??)）的“新驻点”分别为?，?，?，那么h(x)?ln(x?1)，?(x)?cosx（x?(，??，?，?的大小关系是
A．????? B．????? C．????? D．?????
A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
2213.经过圆x?2x?y?0的圆心，且与直线x?y?0垂直的直线方程是 ????????14.已知AB?(cos23?,cos67?),BC?(2cos68?,2cos22?),则?ABC的面积为
1??15.用max?a,b?表示a,b两个数中的最大数，设f?x??maxx2,x?x??，那么由函
4??1数y?f?x?的图象、x轴、直线x?和直线x?2所围成的封闭图形的面积是 416.已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，f?x?4???f?x?，且在?0,2?上f?x?是增函数，则下列结论：①若0?x1?x2?4且x1?x2?4，则f?x1??f?x2??0；
②若0?x1?x2?4,且x1?x2?5，则f?x1??f?x2?；③若方程f?x??m在??8,8?内恰有四个不同的解x1,x2,x3,x4，则x1?x2?x3?x4??8。
??其中正确的命题序号有 三．解答题（共6小题）
17.(12分)已知数列?an?的前n项和，Sn?n2?2n?1。 （I）求数列?an?的通项公式an；
（II）记Tn?111，求Tn ??...?a1a2a2a3anan?1
18.(12分)我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程，学生是否选修哪门课互不影响.己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88. (1) 求学生李华选甲校本课程的概率； (2) 用表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积，求的分布列和数学期望.
19．(12分)直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，
AB?2AD?2DC?2，E为BD1的中点，F为AB中点． (1) 求证：EF//平面ADD1A1；
(2) 若BB1?
2，求A1F与平面DEF所成角的大小． 2x2y220.(12分)设椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1,F2，下顶点为A，
ab线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y?x2?1与y轴的交点为B，且经过F1,F2点．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
4（Ⅱ）设M(0,?)，N为抛物线C2上的一动点，过点Ny 5作抛物线C2的切线交椭圆C1于P,Q两点，求?MPQ面积
的最大值．
P F1 F2 O N M B A Q
x x21.(12分)设函数f(x)?e?sinx，g(x)?ax，F(x)?f(x)?g(x). (1)若x?0是F(x)的极值点,求实数a的值；
(2)若x?0时,函数y?F(x)的图象恒在y?F(?x)的图象上方,求实数a的取值范围．
选做部分：（本小题满分10分）
22.如图，已知?ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，?B?60?，F在AC上，且AE?AF。 （1）证明：B,D,H,E四点共圆； （2）证明：CE平分?DEF。
23.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角??（1）写出直线l的参数方程。
（2）设l与圆x?y?4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。
24.设函数f(x)?|x?1|?|x?2|?a。 （1）当a??5时，求函数f(x)的定义域；
（2）若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．
22?6，