专题1.2 函数与导数
（一）选择题（12*5=60分） 1．函数y?1的定义域为（ ）
log2?x?2?A．???,2? B．?2,??? C． ?2,3?【答案】C
?3,??? D．?2,4??4,???
?x?2?0【解析】要使函数有意义,有?,解得x?2且x?3,选C．
log(x?2)?0?22．【山东省枣庄市2018届一调】函数f?x???状是（ ）
?2??1?cosx（其中e为自然对数的底数）图象的大致形x?1?e?A. 【答案】B
B. C. D.
1?且与曲线y?3．过点?0 ，x?1 2?处的切线垂直的直线的方程为（ ） 在点?3 ，x?1A．2x?y?1?0 B．2x?y?1?0 C．x?2y?2?0 D．x?2y?2?0 【答案】B 【解析】因y?/x?1?(x?1)21??,故切线的斜率,故所求直线的斜率k?2,方程为k??222(x?1)(x?1)y?1?2(x?0),即2x?y?1?0．故应选B．
4．已知函数f?x?与f??x?的图像如下图所示，则函数g?x??f?x?的递减区间为（ ） xe
A．?0,4? B．???,1?,?,4? C．?0,? D．?0,1?,?4,??? 【答案】D
?4?3????4?3?
ax(x?1),5．【2018届内蒙古包钢月考】若f(x)= {? 是R上的单调递增函数,则实数a的取值范a??4??x?2?x?1?2??围为
A. (1,+∞) B. (4,8) C. [4,8) D. (1,8) 【答案】C
a?1,【解析】因为f(x)是R上的单调递增函数,所以{4?a?0, 解得4≤a<8,故选：C. 24?6．已知函数f?x??e，g?x??lnx?2xa?2?a,21，对?a?R，?b??0,???，使得f?a??g?b?，则b?a的2最小值为（ ） A．1?ln2ln2 B．1? C．2e?1 D．e?1 22【答案】A
111t?t?t?lntlntlnt1,b?e2，b?a?e2?【解析】令e?lnx??t，解得a?，令h?t??e2?，22222xh?t??e't?12?1?1??1?'?1?，导函数为增函数，且h???0，所以函数在?0,?递减，?,???递增，最小值为2t?2??2??2?h??1??2?ln2??1?2．
2?7．【安徽省淮南市2018届联考】设f?x??{cosx,x??0,??1,x???,2?? ，则?f?x?dx?（ ）
0A. 0 B. ? C. ?? D. ?2 【答案】B
2????2?【解析】由已知
?fxdx? cosxdx?1dx?sinx|?2?0?x|??? ，故选0?0?B ?．函数f?x????2x3?3x2?1?x≤8?0?ax?x＞0?，在??2,3?上的最大值为2，则实数a的取值范围是（ ）
??eA．??1ln2,???? B．??0,1ln2?? C．???,0?1??3??3?? D．????,3ln2??
【答案】D
9．已知函数f(x)?|ln|x?1||?x2与g(x)?2x，则它们所有交点的横坐标之和为（ ） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】C
【解析】令f(x)?g(x),即|ln|x?1||?x2?2x，∴|ln|x?1||?2x?x2，分别作出y?lnx?1||和
3
y??x2?2x的函数图象，如图，显然函数图象有4个交点,设横坐标依次为x1,x2,x3,x4，∵y?lnx?1||2的图象关于直线x?1对称,y??x?2x的图象关于直线x?1对称，∴x1?x4?2,x2?x3?2,∴
x1?x2?x3?x4?4.故选C.
210．已知函数f(x)（x?R）图象上任一点(x0,y0)处的切线方程为y?y0?(x0?2)(x0?1)(x?x0)，那
么函数f(x)的单调减区间是（ ）
A．[?1,??) B．(??,2] C．(??,?1)和(1,2) D．[2,??) 【答案】C
11．设函数f?x??e?x?x3??32?x?6x?2??2aex?x，若不等式f?x??0在??2,???上有解，则实数a的2?最小值为（ ） A．?3132311? B．?? C．?? D．?1? 2e2e42ee【答案】C
【解析】∵f?x??e?x?x3??3213x?x?6x?2??2aex?x?0，∴a?x3?x2?3x?1?x，令2242e?g?x??33x?11?1332x?3故当x???2,1?x?x?3x?1?x，g??x??x2?x?3?x??x?1??x?3?x?，
222e22e242e??时，g??x??0，当x??1,???时，g??x??0，故g?x?在??2,1?上是减函数，在?1,???上是增函数；故