小中高 精品 教案 试卷
1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个．
2．若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真．类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集?Up.因此(綈p)∧p为假，(綈p)∨p为真． 3．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别．
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第1章 §1.2
小中高 精品 教案 试卷
答案精析
问题导学 知识点一
思考1 命题③是将命题①②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意
思．
思考2 命题①②③均为真． 梳理 (1)p∧q p且q 知识点二
思考1 命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题． 思考2 ①③为真命题，②为假命题． 梳理 (1)p∨q p或q 知识点三
思考 两组命题中，命题q都是命题p的否定． (1)中p真，q假． (2)中p假，q真．
梳理 (1)綈p 非p p的否定 题型探究
例1 解 (1)p∨q：π是无理数或e不是无理数；
p∧q：π是无理数且e不是无理数；
綈p：π不是无理数．
(2)p∨q：方程x＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；
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p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；
綈p：方程x＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根． (3)p∨q：正△ABC的三内角都相等或有一个内角是直角；
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p∧q：正△ABC的三内角都相等且有一个内角是直角；
綈p：正△ABC的三个内角不都相等．
跟踪训练1 解 (1)“p且q”的形式．其中p：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q：两个角是45°的三角形是直角三角形．
(2)“非p”的形式．p：方程x－3＝0有有理根．
(3)“p或q”的形式．其中p：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二象限，q：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第三象限． 例2 解 (1)∵p为假命题，q为真命题，
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小中高 精品 教案 试卷
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题． (2)∵p为假命题，q为假命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p为真命题． (3)∵p为真命题，q为真命题，
∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题． (4)∵p为真命题，q为假命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．
跟踪训练2 解 (1)这个命题是“p∧q”的形式．其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题．
(2)这个命题是“綈p”的形式．其中p：方程x＋x＋3＝0有实数根，是假命题，所以命题“方程x＋x＋3＝0没有实数根”是真命题．
(3)这个命题是“p∨q”的形式．其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题． 例3 解 ∵y＝a在R上为增函数， ∴命题p：a>1.
∵不等式x－ax＋1>0在R上恒成立， ∴应满足Δ＝a－4<0，即0 由p∨q为真命题，则p、q中至少有一个为真， 由(綈p)∨(綈q)也为真，则綈p、綈q中至少有一个为真， ∴p、q中有一真、一假． ??a>1， ①当p真，q假时，? ?a≥2，? 2 22 2 x??0 ②当p假，q真时，? ?0 ∴a≥2； ∴0 综上可知，a的取值范围为{a|a≥2或0 跟踪训练3 解 ∵方程x＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根， 设两根为x1，x2，则 2 x1＋x2＝－m<0，?? ?x1x2＝1>0，??Δ＝m2－4>0， ∴p：m>2. 得m>2， 又方程4x＋4(m－2)x＋1＝0无实数根， ∴Δ＝16(m－2)－4×4<0， 制作不易 推荐下载 8 2 2 小中高 精品 教案 试卷 得1 ∵p∨q为真，p∧q为假， ∴p与q中一真一假． 当p真，q假时，?∴m≥3； ??m≤2， 当p假，q真时，? ?1 ??m>2， ??m≤1或m≥3， ∴1 综上可知，m的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)． 当堂训练 1．“x>5或x＝5” 2.2 3.真 4.②④ 5．解 (1)∵命题p是真命题，命题q是真命题， ∴p且q为真命题，p或q为真命题，非p为假命题． (2)∵p是真命题，q是假命题， ∴p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题． 制作不易 推荐下载 9