5、（15 分）总长度为 l ，抗弯刚度为 EI 的悬臂梁 AB承受分布载荷 q，试用能量法求截面 B 的挠度和转角。
q
A
C
B
a
l
6、（10 分）重量为 的重物以速度 水平运动，冲击梁的
QV
B
点，梁的
d
抗弯刚度 EI 为常量，若 、 EI 、 l 、 V 均已知，试推出 B 的转角 表达式。
Q
的
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2006-2007（2）材料力学试卷 A 答案
一、选择题 1、 B 2、 C 3、 B 4、 D 5、 C 二、计算题
1、简支梁受载荷如图所示，请画出梁的剪力图，弯矩图。 RA
4 k N / m
RB
x
A
B
9 k N
2.7 5m
C
1 m
m B 0
RA
3.75 9 2.75 4
3.752
2
RA 0.9KN
F y 0 RB RA 9 4 3.75
RB
5.1KN
F q(KN )
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5.9
0.9
x
C
B
3.1
5.1
C
1.1
x
A
0.10125 B
3.25125
M (KNm )
剪力方程和弯矩方程：
AC 段： F q ( x) RA 4 x
0.9 4 x ； M (x) RA x
CB 段 ：
F q ( x) 4 (3.75 x) RB
4 (3.75 x) 2
M ( x)
5.1 (3.75
x)
2
根据上面方程容易求出驻点、零点和剪力、弯矩的极值，如图。2、 1
65.3MPa
,
2
50MPa ,
3
15.3MPa
12
7.65MPa ,
23
32.65MPa ,
1340.3MPa
u f 11.9 103 J / m3
3、
E
σ0 σx 45
E 0
80MPa ,
xy
60 MPa
(1
)
4、
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4 x 2
0.9x 2x 2
2
9.9 4 x
；
M x(Nm)
20.5
Mz(Nm)
603.85
M y(Nm)
18.18
213.2
扭矩： M x 9549
N n
Pz
9549 D 2
3 1400
20.5N m
进而可以求出磨削力：
M x 1640 N； Py 3Pz 4920 N
故可以求出 M y 和 M z 的极值：
M y
max
Pz 130 10 3 213.2 Nm
M
z max
( Py
Q2) 130 10 3 603.85 Nm M y
2 max
弯矩 ：M
M z
2
213.2
2
603.85
2
640.38N m
max
第三强度理论：
M 2
M x2
32 (50
10 )
33
W
640.38
2
20.5
2
52.2MPa [
]
故该轴满足强度要求。 5、
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11
2a , EI
31 F
11a m0 , X1 8EI
2
11
m0
,
l
16a
m0
16 EA
116、
ql 3
B
6EI
， vB
ql 4 8EI
2006-2007（2）材料力学试卷 B 答案
二、选择题 1、 B 2、 B 3、 C 4、 D 5、 C 二、计算题
1、 、 a 已知，试作梁的剪力、弯矩图。
q
q
qa2
qa
A
B
C
2a
a
2、
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