江苏省盐城中学高二数学下学期期末考试 理 苏教版

江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期末考试

高二年级数学(理科)试题

试卷说明:本场考试时间120分钟,总分150分.

一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)

1.“若x?1,则x?2x?3?0”的逆命题是 ▲ . 2.i是虚数单位,复数(1?i)?(1?i)= ▲ .

3.抛物线x2?ay的准线方程为y?1,则焦点坐标是 ▲ . 4.如果执行右边的程序框图,那么输出的S? ▲ . 5. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...的第15项是 ▲ . 6. 已知平面?的法向量为n1?(3,2,1),平面?的法向量为

开始 2k=1 S?0 k≤10?r否 rn2?(2,0,?1),若平面?与?所成二面角为?,则

是 S?S?2k 输出S 结束 cos?? ▲ .

7.曲线y?lnx上在点P(1,0)处的切线方程为 ▲ .

k?k?1 8.试通过圆与球的类比,由“半径为R的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值为2R”,猜测关于球的相应命题是“半径为R的球内接长方体中,以正方体的体积为最大,最大值 为 ▲ ”.

9. 长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?2,BC?1,DD1?3,则AC与BD1所成角的余弦值 为 ▲ .

10. 复数z满足z?3?4i?1(i是虚数单位),则z的最大值为 ▲ .

11. 已知函数f(x)?2x?ax?36x?24在x?2处有极值,则该函数的极小值为 ▲ . x2y212. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率是2,过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B 两

ab2322点,且斜率存在分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1?k2的值为 ▲ .

x2y213. 如图,双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两顶点为A1、A2,虚轴

ab两端点为B1、B2,两焦点为F1、F2,若以A1A2为直径的圆内切于 菱形F1B1F2B2,切点分别为A、B、C、D,则双曲线的离心

率e= ▲ .

14. 已知a?1,若f(x)?2x?3(a?1)x?6ax??4a在x?[0,2a]上恒成立,则实数a的取值范围是 ▲ .

二、解答题:(本大题共6小题,计80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题12分)

已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1) 求抛物线方程;

(2) 过M作MN⊥FA,垂足为N,求直线MN的方程.

16.(本小题12分)

如图,已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点. 求:(1)D1E与平面BC1D所成角的正弦值;

(2)二面角D?BC1?C的余弦值. 17.(本小题13分)

*已知数列?an?的前n项和Sn?2n?an(n?N).

2322(1)计算数列?an?的前4项; (2)猜想an并用数学归纳法证明之.

18.(本小题13分)

甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x?2000t.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).

(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量; (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y?0.002t(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?

19.(本小题15分)

2x2y2如图,椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1,右焦点为F2,

ab离心率e?1.过F1的直线交椭圆于A、点A在x轴上方,B两点,2且?ABF2的周长为8. (1)求椭圆E的方程;

(2)当AF1、F1F2、AF2成等比数列时,求直线AB的方程;

(3)设动直线l:y?kx?m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x?4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

20.(本小题15分)

已知函数f(x)?a(a?0且a?1).

2(1)当a?e时,g(x)?mx(m?0,x?R),

x①求H(x)?f(x)g(x)的单调增区间;

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