暑期初高中衔接教程 2016.8.13 魏老师
高一数学必修一 第一节 集合
［知识要点］
一、集合的含义及其表示
1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 集合的性质：
（1）确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 班级中成绩好的同学构成一个集合吗？
（2）无序性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？
（3）互异性：集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合。 集合中任意两个元素是不相同的。
如：已知集合A＝{1，2，a}，则a应满足什么条件？
常用数集及记法
*N或N? （1）自然数集：记作N （2）正整数集：记作
（3）整数集：记作Z （4）有理数集：记作Q 例如根号2
（5）实数集：记作R
例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？ （1）我们班的全体学生； （2）我们班的高个子学生； （3）地球上的四大洋； （4）方程x2－1＝0的解； （5）不等式2x－3>0的解； （6）直角三角形；
2、集合的表示法
（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…}
（2）描述法：将集合的所有元素都具有的 性质（满足的条件）表示出来，写成{x| P（x）}的形式。
如：{x︱x为中国的直辖市}
（3）集合的分类：有限集与无限集 <1>有限集：含有有限个元素的集合。
<2>无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。
<3>空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：
二、子集、全集、补集
1、子集的定义：如果集合A的任一个元素都在集合B中 则称集合A为集合B的子集，记作：A?B或B?A
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??A 特别的：A?A真子集的定义：如果A?B并且A?B，则称集合A为集合B的真子集。
2、补集的定义：设A为S的子集，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子
集A的补集，记作：CSA＝{x∣x ∈S且x?A}，如果集合S包含我们所要研究的各个集合，就把S称为全集。
三、交集与并集的定义
1、定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集；记作：A∩B；由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集；记作：A∪B。
性质：
（1）A?B?B?A，A?B?A，A?B?B （2）若A?B，则A?B?A
（3）A?B?B?A，A?A?B，B?A?B （4）若B?A，则A?B?A （5）A?CUA
归纳：1）交集：两集合的公共元素构成集合。
2）并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。
3）基本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。 注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。
四、基础练习：
1．已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( ) A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A
2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( ) A．{y|y＝2} B．{x＝2} C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
3．下列关系中，正确的个数为________． 1
①2∈R；②2?Q；③|－3|?N*；④|－3|∈Q.
4．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．
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一、选择题
1．下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4 A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上语句都不对 2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( ) A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 3．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有( ) A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A 4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( ) A．0 B．2 C．3 D．6 二、填空题 5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________． 6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________. 三、解答题 7．选择适当的方法表示下列集合集． (1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合； 3