课 题 教学目的 教学重点 教学难点 教学手段 全章复习（二）——运动变化问题 时间 1、熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明. 2、培养学生用运动变化的观点解决问题的能力，提高学生的空间想象能力. 3、培养学生通过观察、测量、归纳等获得数学猜想的能力，渗透分类讨论思想. 熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明. 用运动变化的观点解决问题. 讲练结合 教 学 过 程 一、新课 (六)动态几何问题 动态几何问题的探究，常用类比的思想方法. 动态几何题是指随着图形的某一个（或几个）元素的运动变化，导致问题的结论改变或保持不变的几何题. 例1、如图，有一Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条 线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的 射线AM上运动. 问：P点运动到AC上什么位置时，△ABC 才能和△APQ全等？ B分析：△ABC和△APQ都是直角三角形，且斜边相等，那么若想要这 两个三角形全等，只需再有一组直角边对应相等即可，而题目没 CP有明确两个三角形的对应关系，则需要分类讨论： 可能出现的情况有：①PA是△APQ的短直角边，与△ABC中的BC对应相等； ②PA是△APQ的长直角边，与△ABC中的AC对应相等. 这两种情况成立吗？画图并结合数据、课件分析. M结论：(1)当点P与点C重合时，△ABC≌△PQA； (2)当点P运动到AC中点时，△ABC≌△QPA. M 证明：(1) 当点P与点C重合时 ∵MA⊥CA QB ∴∠QAP=90° 5cm在Rt△ABC和Rt△PQA中 ?AB?PQ（已知） ? CPACA?AC（公共边）?10cmM ∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL） M (2) 当点P运动到AC中点时 Q ∵P是AC中点，AC=10cm（已知） MQA1AC=5cm 2 ∵BC=5cm ∴BC=PA 在Rt△ABC和Rt△QPA中 ∴AP=中小学教育资源站 http://www.edudown.net
B5cmC10cmPA?AB?QP（已知） ? BC?PA（已证）? ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL） 小结：在运动变化的过程中，注意对特殊位置的讨论（如端点）. 例2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l 的垂线AE、BF，E、F分别为垂足. (1)当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF. (2)将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交于点D，请你探究直线l在如下位 置时，EF、AE、BF之间的关系：①AD>BD；②AD 如图，△ABC中，BC=AC，△DEC中，EC=DC，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE、AD. (1)求证：BE=AD. (2)若将△DEC绕点C旋转使点E落在线段AC上，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？ (3)若将△DEC绕点C旋转使点D落在射线BC上，其余条件不变，BE与AD还相等吗？ 为什么？ (4)若将△DEC绕点C顺时针旋转，在整个旋转过程中BE与AD相等吗？ AAADEB1DE132E32CB(2)答案图 CB(3)答案图 CD四、作业 目测： 课 后反馈 中小学教育资源站 http://www.edudown.net