一、填空题
数理统计
1、设X1,X2,?Xn为母体X的一个子样，如果g(X1,X2,?Xn) ， 则称g(X1,X2,?Xn)为统计量。不含任何未知参数
2、设母体X~N(?,?2),?已知，则在求均值?的区间估计时，使用的随机变量为
X???n
3、设母体X服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 5?1?u0.025 104、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生
5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 H0：p?0.05
6、某地区的年降雨量X~N(?,?)，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则?的矩估计值为 。 1430.8
7、设两个相互独立的子样X1,X2,?,X21与Y1,?,Y5分别取自正态母体N(1,2)与
*22*22*2N(2,1)， S1*2,S2分别是两个子样的方差，令?1?aS1,?2?(a?b)S2，已知
2222b?_____。 ?12~?2(20),?2~?2(4)，则a?_____,用
(n?1)S*2?2~?2(n?1)，a?5,b??1
1服从分布 。F(n,1) X28、假设随机变量X~t(n)，则
29、假设随机变量X~t(10),已知P(X??)?0.05，则??____ 。
用X~F(1,n) 得??F0.95(1,n)
210、设子样X1,X2,?,X16来自标准正态分布母体N(0,1)，
X为子样均值，而
P(X??)?0.01， 则??____
X~N(0,1)?4??z0.01 1n11、假设子样X1,X2,?,X16来自正态母体N(?,?)，令Y?3分布 N(10?,170?2)
2?Xi?110i?4?Xi，则Y的
i?111612、设子样X1,X2,?,X10来自标准正态分布母体N(0,1)，X与S分别是子样均值和子
2
10X2样方差，令Y?，若已知P(Y??)?0.01，则??____ 。??F0.01(1,9)
S*2?,??都是母体未知参数?的估计量，称??比??有效，则满足 。13、如果? 1212?)?D(??) D(?12??C14、假设子样X1,X2,?,Xn来自正态母体N(?,?)，?1
2(n?1)22?(Xi?1n?1i?1?Xi)2是?2的一
个无偏估计量，则C?_______。
15、假设子样X1,X2,?,X9来自正态母体N(?,0.81)，测得子样均值x?5，则?的置信度是0.95的置信区间为 。5?0.9?u0.025 32216、假设子样X1,X2,?,X100来自正态母体N(?,?)，?与?未知，测得子样均值
x?5，子样方差s2?1，则?的置信度是0.95的置信区间为 。
5?1?t0.025(99),t0.025(99)?z0.025 102217、假设子样X1,X2,?,Xn来自正态母体N(?,?)，?与?未知，计算得
116?Xi?14.75，则原假设H0：??15的t检验选用的统计量为 。 16i?1 答案为
X?15 *Sn二、选择题
1、③下列结论不正确的是 ( )
① 设随机变量X,Y都服从标准正态分布，且相互独立，则X2?Y2~② X,Y独立，X~?2(2)
?2(10),X?Y~?2(15)?Y~?2(5)
2③ X1,X2,?Xn来自母体X~N(?,?)的子样，X是子样均值， 则
?i?1n(Xi?X)2?2~?2(n)
2 ④ X1,X2,?Xn与Y1,Y2,?Yn均来自母体X~N(?,?)的子样，并且相互独立，X,Y?(X分别为子样均值，则
i?1nni?X)2~F(n?1,n?1)
?Y)2?(Yi?1i?,??是参数?的两个估计量，正面正确的是 ( ) 2、④设?12?)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ① D(?1212?)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ② D(?1212?,??是参数?的两个无偏估计量，D(??)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ③ ?121212?)?D(??)，则称??为比??,??是参数?的两个无偏估计量，D(??有效的估计量 ④ ?121212?)?0，则有 （ ） 3、设??是参数?的估计量，且D(?? 不是?的无偏估计 ② ?? 是?的无偏估计 ① ?2222? 不一定是?的无偏估计 ④ ?? 不是?的估计量 ③ ?22224、②下面不正确的是 （ ）
2① u1????u? ② ?12??(n)????(n)