江苏省苏锡常镇2018届高三5月调研二模数学(理)试题(含附加题)

2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)

数 学 Ⅰ 试 题 2018.5

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,包含填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分160分,考试时间为120分钟. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置. 3.答题时,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置,在其他位置作答一律无效. 4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔. 方差公式:s?211?(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2?,其中x?(x1?x2?????xn). ??nn一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案

直接填在答题卡相应位置上. ........

1. 若复数z满足(1+i)z=2(i是虚数单位),则z的虚部为 ▲ .

4},B?{a2,2. 设集合A?{2,2}(其中a?0),若A?B,则实数a? ▲ . 4)到抛物线y2??8x的准线的 3. 在平面直角坐标系xOy中,点P(?2,距离为 ▲ .

4. 一次考试后,从高三(1)班抽取5人进行成绩统计,其茎叶

图如右图所示,则这五人成绩的方差为 ▲ .

7 8 8 2 4 4 9 2 (第4题图) 开始 输入x Y S?1 输出S 结束 (第5题图) (第6题图)

x<1 N S?2x?x2 2],则输出值S的 5. 右图是一个算法流程图,若输入值x?[0,取值范围是 ▲ .

6. 欧阳修在《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以

钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入, 而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若 铜钱直径4厘米,中间有边长为1厘米的 正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油 滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的 概率是 ▲ .

高三数学(第I卷) 第1页(共4页)

7. 已知函数f(x)?sin(πx??)(0?x?2π)在x?2时取得最大值,则?? ▲ . 8. 已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,若

4aS10?4,则1? ▲ .

dS59. 在棱长为2的正四面体P?ABC中,M,N分别为PA,BC的中点,点D是线段PN上一点,且PD?2DN,则三棱锥D?MBC的体积为 ▲ .

10. 设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,且满足acosB?bcosA?b,c,

3c,5tanA? ▲ . tanB0),若圆C上存在点11. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x?1)2?y2?2,点A(2,M,满足MA2?MO2?10,则点M的纵坐标的取值范围是 ▲ .

12. 如图,扇形AOB的圆心角为90°,半径为1,点P是圆弧AB上的动点,作点P关于

????????弦AB的对称点Q,则OP?OQ的取值范围为 ▲ .

?1?(|x?3|?1),x?0,13. 已知函数f(x)??2若存在实数a?b?c,

??lnx, x?0,满足f(a)?f(b)?f(c),则af(a)?bf(b)?cf(c)的最大值 是 ▲ .

314. 已知a,b为正实数,且?a?b??4(ab),则

2B P O Q A (第12题图) 11?的最小值为 ▲ . ab二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必.......要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)

如图,在四棱锥P?ABCD中,?ADB?90,

?CB?CD,点E为棱PB的中点.

(1)若PB?PD,求证:PC?BD; (2)求证:CE//平面PAD.

16.(本小题满分14分)

高三数学(第I卷) 第2页(共4页)

P E D A

(第15题图)

C

B

在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,且4S?3(a2?c2?b2). (1)求?B的大小;

(2)设向量m?(sin2A,3cosA),n?(3,?2cosA),求m?n的取值范围. 17.(本小题满分14分)

下图(I)是一斜拉桥的航拍图,为了分析大桥的承重情况,研究小组将其抽象成图(II)所示的数学模型.索塔AB,CD与桥面AC均垂直,通过测量知两索塔的高度均为60m,桥面AC上一点P到索塔AB,CD距离之比为21:4,且P对两塔顶的视角为

135?.

(1)求两索塔之间桥面AC的长度;

(2)研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关,可简单抽象为:某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数a),且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数b).问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小?并求出最小值.

B D

A (第17题图(Ⅰ))

P (第17题图(Ⅱ))

C

18.(本小题满分16分)

x2y22如图,椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为,焦点到相应准线的距离为1,点A,

ab2B,C分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点,过点C的直线l交椭圆于点D,交x轴

于点M(x1,0),直线AC与直线BD交于点N(x2,y2). (1)求椭圆的标准方程;

C A N D (第18题图) 2y ??????????(2)若CM?2MD,求直线l的方程;

(3)求证:x1?x2为定值. 19.(本小题满分16分)

已知函数f(x)?x?ax?bx?1,a,b?R.

高三数学(第I卷) 第3页(共4页)

3M O B x

(1)若a?b?0,

① 当a?0时,求函数f(x)的极值(用a表示);

② 若f(x)有三个相异零点,问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列?若存

在,试求出a的值;若不存在,请说明理由;

(2)函数f(x)图象上点A处的切线l1与f(x)的图象相交于另一点B,在点B处的切线为l2,直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,且k2=4k1,求a,b满足的关系式.

20.(本小题满分16分)

已知等差数列

2?an?的首项为

1,公差为d,数列?bn?的前n项和为Sn,且对任意的

n?N*,6Sn?9bn?an?2恒成立.

(1)如果数列?Sn?是等差数列,证明数列?bn?也是等差数列; (2)如果数列?bn???1??为等比数列,求d的值; 2?(3)如果d?3,数列?cn?的首项为1,cn?bn?bn?1(n?2),证明数列无穷多项可表示为数列?cn?中的两项之和.

?an?中存在

高三数学(第I卷) 第4页(共4页)

2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)

数学Ⅱ(附加题) 2018.5

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷只有解答题,供理工方向考生使用.本试卷第21题有A,B,C,D 4个小题供选做,每位考生在4个选做题中选答2题.若考生选做了3题或4题,则按选做题中的前2题计分.第22,23题为必答题.每小题10分,共40分.考试时间30分钟.考试结束后,请将答题卡交回. 2. 答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3.答题时,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置,在其他位置作答一律无效. 4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔. 21.【选做题】在A,B,C,D 四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分.请在......

答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .......

A.选修4—1:几何证明选讲

如图所示,AB为⊙O的直径,AE平分?BAC交⊙O于E 点,过E作⊙O的切线交AC于点D,求证AC?DE.

B.选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵M=?

C.选修4—4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为??21??1M的一个特征值为3,求. ??4x??x?3?2cost,(t为参数).

?y??2?2sint 5

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