2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
数 学 Ⅰ 试 题 2018.5
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置． 3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其他位置作答一律无效． 4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 方差公式：s?211?(x1?x)2?(x2?x)2?????(xn?x)2?，其中x?(x1?x2?????xn)． ??nn一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案
直接填在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．
1． 若复数z满足(1+i)z=2(i是虚数单位)，则z的虚部为 ▲ ．
4}，B?{a2，2． 设集合A?{2，2}(其中a?0)，若A?B，则实数a? ▲ ． 4)到抛物线y2??8x的准线的 3． 在平面直角坐标系xOy中，点P(?2，距离为 ▲ ．
4． 一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶
图如右图所示，则这五人成绩的方差为 ▲ ．
7 8 8 2 4 4 9 2 （第4题图） 开始 输入x Y S?1 输出S 结束 （第5题图） （第6题图）
x＜1 N S?2x?x2 2]，则输出值S的 5． 右图是一个算法流程图，若输入值x?[0，取值范围是 ▲ ．
6． 欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以
钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入， 而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若 铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的 正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油 滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的 概率是 ▲ ．
高三数学（第I卷） 第1页（共4页）
7． 已知函数f(x)?sin(πx??)(0?x?2π)在x?2时取得最大值，则?? ▲ ． 8． 已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若
4aS10?4，则1? ▲ ．
dS59． 在棱长为2的正四面体P?ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一点，且PD?2DN，则三棱锥D?MBC的体积为 ▲ ．
10． 设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，且满足acosB?bcosA?b，c，
则
3c，5tanA? ▲ ． tanB0)，若圆C上存在点11． 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x?1)2?y2?2，点A(2，M，满足MA2?MO2?10，则点M的纵坐标的取值范围是 ▲ ．
12． 如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于
????????弦AB的对称点Q，则OP?OQ的取值范围为 ▲ ．
?1?(|x?3|?1)，x?0，13． 已知函数f(x)??2若存在实数a?b?c，
??lnx， x?0，满足f(a)?f(b)?f(c)，则af(a)?bf(b)?cf(c)的最大值 是 ▲ ．
314． 已知a，b为正实数，且?a?b??4(ab)，则
2B P O Q A （第12题图） 11?的最小值为 ▲ ． ab二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，?ADB?90，
?CB?CD，点E为棱PB的中点．
（1）若PB?PD，求证：PC?BD； （2）求证：CE//平面PAD．
16．（本小题满分14分）
高三数学（第I卷） 第2页（共4页）
P E D A
（第15题图）
C
B
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，且4S?3(a2?c2?b2). （1）求?B的大小；
（2）设向量m?(sin2A，3cosA)，n?(3，?2cosA)，求m?n的取值范围． 17．（本小题满分14分）
下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔AB，CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面AC上一点P到索塔AB，CD距离之比为21:4，且P对两塔顶的视角为
135?．
（1）求两索塔之间桥面AC的长度；
（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．
B D
A （第17题图（Ⅰ））
P （第17题图（Ⅱ））
C
18．（本小题满分16分）
x2y22如图，椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点A，
ab2B，C分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C的直线l交椭圆于点D，交x轴
于点M(x1，0)，直线AC与直线BD交于点N(x2，y2)． （1）求椭圆的标准方程；
C A N D （第18题图） 2y ??????????（2）若CM?2MD，求直线l的方程；
（3）求证：x1?x2为定值． 19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?x?ax?bx?1，a，b?R．
高三数学（第I卷） 第3页（共4页）
3M O B x
（1）若a?b?0，
① 当a?0时，求函数f(x)的极值（用a表示）；
② 若f(x)有三个相异零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存
在，试求出a的值；若不存在，请说明理由；
（2）函数f(x)图象上点A处的切线l1与f(x)的图象相交于另一点B，在点B处的切线为l2，直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k2=4k1，求a，b满足的关系式．
20．（本小题满分16分）
已知等差数列
2?an?的首项为
1，公差为d，数列?bn?的前n项和为Sn，且对任意的
n?N*，6Sn?9bn?an?2恒成立．
（1）如果数列?Sn?是等差数列，证明数列?bn?也是等差数列； （2）如果数列?bn???1??为等比数列，求d的值； 2?（3）如果d?3，数列?cn?的首项为1，cn?bn?bn?1(n?2)，证明数列无穷多项可表示为数列?cn?中的两项之和．
?an?中存在
高三数学（第I卷） 第4页（共4页）
2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
数学Ⅱ（附加题） 2018．5
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A，B，C，D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回. 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其他位置作答一律无效． 4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 21．【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在．．．．．．
答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分?BAC交⊙O于E 点，过E作⊙O的切线交AC于点D，求证AC?DE．
B．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵M=?
C．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为??21??1M的一个特征值为3，求． ??4x??x?3?2cost，(t为参数)．
?y??2?2sint 5