2016年安徽省淮南市高考数学一模试卷(理科)

2016年安徽省淮南市高考数学一模试卷(理科)

一、选择题 1.复数

的虚部是( )

A.i B.﹣i C.1 D.﹣1

2.已知集合U={1,2,3,4},B={1,2,3},且A∩B={1,2},则满足条件的A的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

3.下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性.其中判断框内的条件是( )

A.m=0 B.m=1 C.x=0 D.x=1

4.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )

A.2,﹣ B.2,﹣ C.4,﹣ D.4,

5.经过抛物线y=x2的焦点和双曲线

﹣=1的右焦点的直线方程为( )

A.x+48y﹣3=0 B.x+80y﹣5=0 C.x+3y﹣3=0 D.x+5y﹣5=0 6.设a=log32,b=log52,c=log23,则( )

A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b

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7.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足

,λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的( )

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

8.如图,有一圆柱形无盖水杯,其轴截面ABCD是边长为2的正方形,P是BC的中点,现有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P处有一粒米,则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程是( )

A. B.π+1 C. D.

9.已知{an}中,,且{an}是递增数列,则实数的取值范围是( )

A.(﹣2,+∞) B.[﹣2,+∞) C.(﹣3,+∞) D.[﹣3,+∞) 10.椭圆C:

+

=1的左,右顶点分别为A1,A2,点P在C上,且直线PA2斜率的

取值范围是[﹣2,﹣1],那么直线PA1斜率的取值范围是( ) A.[,] B.[,] C.[,1] D.[,1]

11.如图,是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )

A. B. C. D.

取得最小值时,x+2y﹣z的最大值

12.设正实数x,y,z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0,则当为( ) A.0

B.

C.2

D.

二、填空题

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13.过平面区域

内一点P作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,

记∠APB=α,当α最小时,此时点P坐标为 .

14.已知过点M(﹣3,﹣3)的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为8,则直线l的方程为 .

15.定义在[﹣2,2]上的偶函数f(x)在[﹣2,0]上为增,若满足f(1﹣m)<f(m),则m的取值范围是 .

16.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x+1对称,且f(﹣3)+f(﹣7)=1,则a的值为 .

三.解答题

17.在△ABC中,B=

,AC=

,求AB+BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形

状.

18.在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列. (Ⅰ)求d,an;

(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|. 19.A1B⊥AC,AA1=BC=13, 如图,在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,且A1B=AC=5,且AB=12.(1)求证:平面ABB1A1⊥平面ACC1A1; (2)求二面角A﹣BB1﹣C的正切值的大小.

20.已知点A(2,0),椭圆E:(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的上

焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.

(1)求E的方程;

(2)设过点A的动直线l与E相交于点P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.21.已知函数f(x)=xlnx+(2a﹣1)x﹣ax2﹣a+1, (1)若

,求f(x)的单调区间;

(2)若x∈[1,+∞)时恒有f(x)≤0,求a的取值范围.

四.选做题,以下三题任选一题 22.已知函数f(x)=数.

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sin(x﹣?)cos(x﹣?)﹣cos2(x﹣?)+(0≤?≤

)为偶函

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