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第3章 图形的相似
3.4.1 相似三角形的判定
第3课时 相似三角形的判定定理（2）
知识点 1 补充条件判定两个三角形相似
1．如图3－4－35，△ACD和△ABC相似需具备的条件是( ) A.＝ B.＝
2
ACABCDBCCDBC
ADAC2
C．AC＝AD·AB D．CD＝AD·BD
图3－4－35
图3－4－36
2．如图3－4－36，DE与BC不平行，当____________时，△ABC∽△AED.(只填一个正确的条件即可)
图3－4－37
3．如图3－4－37，已知△ABC中，P是AC边上一点，连接BP. (1)当∠APB＝________时，△APB∽△ABC； (2)当AB∶AP＝________时，△APB∽△ABC.
知识点 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4．能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是( ) A.
ABAC＝ A′B′A′C′
ABA′B′
且∠A＝∠A′
ACA′C′
ABA′B′
且∠B＝∠C
BCA′C′
ABAC＝且∠B＝∠B′ A′B′A′C′
B.＝C.＝D.
5．如图3－4－38，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( ) 推荐精选K12资料
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A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似
图3－4－38
图3－4－39
6．如图3－4－39，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且________∽________∽________.
2
7．如图3－4－40，D是△ABC的边AC上的一点，AB＝AC·AD. 求证：△ADB∽△ABC.
ABBC＝，则可判定BDAB 图3－4－40
1
8．如图3－4－41，已知P是正方形ABCD的边BC上一点，CP＝BC，且Q是DC的中点．求
4证：△ADQ∽△QCP.
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图3－4－41
9．如图3－4－42，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( )
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
图3－4－42
图3－4－43
10．如图3－4－43，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则AQ的长为__________．
11．教材练习第2题变式如图3－4－44，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且＝ADABAE1
＝，BC＝6. AC2
(1)求证：△AED∽△ACB； (2)求ED的长．
图3－4－44
12．2017·湖南江华一模如图3－4－45，已知AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB＝6，推荐精选K12资料