预备知识
1.事件域
定义 设?为一基本事件空间，F为?的某些子集所组成的集合类。如果F满足： （1）??F；
（2）若A?F，则对立事件A?F；
?（3）若An?F,n=1,2,，则可列并
n=1An?F.
则F是一个?代数（或称?域），称为事件域。F中的元素称为事件。 2.可测空间
定义 在概率论中，二元组??,F?称为概率可测空间，这里“可测”是指F是一个事
件域，即F中的元素都是有概率可言的事件。 3. 有限维乘积可测空间
定义 设??i,Fi?,1?i?n是n个可测空间，像通常一样，
?=???1,称为?1,,?n?:?i??i,1?i?n?
ni=1,?n乘积空间，记为?=??i=?1???n。对Ai??i，1?i?n，集合
A=???1,,?n?:?i?Ai,1?i?n?
ni=1称为乘积空间?中的矩形集，记为A=?Ai=A1??An。特别地，当每个Ai?Fi时，
A=?Ai=A1?i=1ni=1n?An
称为可测矩形。C表示?=??i中的可测矩形全体，即
C=?A1??An:Ai?Fi,i=1,,n?，
则C是一个半域，F=??C?（由C生成的?域，即包含C的最小?域）称为乘积?域， 记为F=?Fi=F1?i=1n?Fn，又称??,F?为可测空间??1,F1?,???n,Fn?
,??n,Fn?的乘积可测空
间，记为
??,F?=i???i,Fi?=??1,F1??=14. 无限维乘积可测空间
定义 设
n????,F??,??J?是一族可测空间，则
?=????,??J?:?????,??J?
称为???,??J?乘积空间，记为?=??????J?????J。若I是J的有限子集，对
A??F?,??I，集合
B=????,??J?:???Ai,??I,?????,??J?
称为乘积空间?中的有限维基底可测矩形柱集，A=?A?称为B的底。C表示?中的有
??I限维基底可测矩形柱集全体，则C是一个半域，F=??C?（由C生成的?域，即包含C的最小?域）称为?F?，??J?的乘积?域，记为F=?F????JF?。又称??,F?为 ???J????,F??,??J?的乘积可测空间，记为??,F?=?????,F???????,F??。
?J??J 在统计中，主要用到J=?1,2, ?=?的情形,此时,记为
??n?,
??=??=??ii?1i=1i1??ii=1i1?? F=?F=?F=F?i?1??Fn??,
??,F?=???i,Fi?=i???i,Fi?=??1,F1??=1i?1???n,Fn??。
5.概率空间
定义 设?为一基本事件空间，F为?的某些子集组成的一个?代数（?域），称为事件域。如果定义在F上的一个实值集函数P?A?满足： （1）非负性，即若A?F，则P?A??0； （2）正则性，即P???=1；
（3）可列可加性（?可加性），即若An?F,n=1,2,，且互不相容，则有
???+?P?An?=?P?An? ?n=1?n=1则称集函数P?A?为可测空间??,F简称为概率。对任一事件A?F?上的一个概率测度，
，
概率测度值P?A?称为事件A的概率。称三元组??,F,P?为概率空间（或称概率场）。 （在一般测度论中，若将（2）改成P????0，则称P为测度，??,F,P?称为测度空间；
若P是测度，且P?????，则称P为有限测度；若P是测度，且存在An?F，n?1，
?使
n?1An??，P?An???,?n?1，则称P为?有限测度）
下面举几个例子说明如何建立概率空间。
例1抛掷