哈三中2019学年度上学期
高三学年期末考试数学试卷（理科）
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题， 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．已知集合A??2,3,4?，B??2,4,6,8?，C?(x,y)x?A,y?B,且logxy?N素个数是
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
???，则C中元
?x?y?3?0?2．若变量x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?y?4的最大值为
?y?1?A． 5 B． 1 C．?1 D． ?4 3．下列说法正确的个数是
①“在?ABC中，若sinA?sinB，则A?B”的逆命题是真命题；
②“m??1”是“直线mx?(2m?1)y?1?0和直线3x?my?2?0垂直”的充要条件； ③“三个数a,b,c成等比数列”是“b?32ac”的既不充分也不必要条件；
④命题“?x?R,x?x?1?0”的否定是“?x0?R，x03?x02?1?0”． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
·1·
1 313C． D．
22A． 1 B．
5．首项为1，且公比为q(q?1)的等比数列的第11项 等于这个数列的前n项之积，则n的值为
A．4 B． 5 C． 6 D． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间?1,2?内是增函数的是 A．y?cos2x B． y?log1x C．y?x2?23ex?e?x D．y?
27．方程e?x?lnx的两个根为x1,x2，则
A．x1x2?0 B．x1x2?1 C．x1x2?1 D．0?x1x2?1 8．已知f(x)?sin(?x??) ???R,|?|??????1?，满足f(x)??f(x?)，f(0)?，f?(0)?0，
222?则g(x)?2cos(?x??)在区间?0,
???
上的最大值与最小值之和为 ??2?
A．2?3 B．3?2 C．0 D．?1
x2y2??1，过椭圆上一点P(2,1)作切线交y轴于N，过点P的另一条直线交9．已知椭圆方程为82y轴于M，若?PMN是以MN为底边的等腰三角形，则直线PM的方程为
A．y?3121x?2 B．y?x C．y??2x?5 D．y?x? 22332210．直线3ax?by?1与圆x?y?2相交于A,B两点（a,b?R），且?AOB是直角三角形（O1?之间距离的最大值是 是坐标原点），则点P(a,b)与点?0,A．
177 B．4 C．2 D．
34·2·
11．已知双曲线左右焦点分别为F点P为其右支上一点，?F1、F2，1PF2?60，且S?F1PF2?23，
若PF1，
12F1F2，PF2成等差数列，则该双曲线的离心率为 4A．3 B． 23 C． 2 D． 2
?an?1,n为偶数?19?212．数列?an?定义如下：a1?1，且当n?2时，an?? ，若an?，则正整数n?
111,n为奇数??a?n?1A．112 B．114 C．116 D．118
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量a?1，b?2，且a与b的夹角为60，若a??b?1，则实数?的取
值范围是 ．
14．抛物线y?8x的顶点为O，A?1,0?，过焦点且倾斜角为
2?的直线l与抛物线交于 4 M,N两点，则?AMN的面积是 ．
15．已知四棱锥P?ABCD的所有侧棱长都相等，底面ABCD为正方形，若四棱锥的高
为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为 ． 16．设G是?ABC的重心，且
为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）
如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为126海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为83海里，货轮由A处向正北方向航行到D处，再看灯塔B在北偏东
7sinAGA?3sinBGB?37sinCGC?0，则角B的大小
120.
（I）求A,D之间距离；
·3·