2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
z（1）【2014年安徽，理1，5分】设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z?1?i，则?iz?（ ）
i（A）?2 （B）?2i （C）2 （D）2i 【答案】C
z1?i【解析】?i?z??i?(1?i)??(i?1)?(i?1)?2，故选C．
ii（2）【2014年安徽，理2，5分】“x?0”是“ln?x?1??0”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】ln(x?1)?0?0?x?1?1??1?x?0，所以“x?0”是“ln?x?1??0”的必要而不充分条件，故选B．
（3）【2014年安徽，理3，5分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
（A）34（B）55（C）78 （D）89
【答案】B
【解析】
x 1 1 2 3 5 8 13 21 y 1 2 3 5 8 13 21 34 2 3 5 8 13 21 34 55 z 55?50，故运算7次后输出的结果为55，故选B． （4）【2014年安徽，理4，5分】以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，
?x?t?1建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是?（t为参数），圆C的
y?t?3?极坐标方程是??4cos?，则直线l被圆C截得的弦长为（ ） （A）14 （B）214 （C）2 （D）22 【答案】D
【解析】将直线l方程化为一般式为：x?y?4?0，圆C的标准方程为：(x?2)2?y2?4，
|2?4|圆C到直线l的距离为：d??2，∴弦长L?2R2?d2?22，故选D．
2?x?y?2?0?（5）【2014年安徽，理5，5分】x,y满足约束条件?x?2y?2?0，若z?y?ax取得最大
?2x?y?2?0?值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
11 （A）或?1 （B）2或 （C）2或1 （D）2或?1
22【答案】D 【解析】画出约束条件表示的平面区域如右图，z?y?ax取得最大值表示直线z?y?ax向
上平移移动最大，a表示直线斜率，有两种情况：a??1或a?2，故选D．
（6）【2014年安徽，理6，5分】设函数f?x??x?R?满足f?x????f?x??sinx．当0?x??时，f?x??0，则
?23?f??6
???（ ） ?1
311 （B）（C）0（D） ? 2 22【答案】A
23?17?17?11?11?17?5?5?11?17?1111【解析】f()?f()?sin?f()?sin?sin?f()?sin?sin?sin?0????，
66666666662222故选A．
（7）【2014年安徽，理7，5分】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）
（A）
（A）21?3 （B）18?3 （C）21 （D）18 【答案】A
【解析】如右图，将边长为2的正方体截去两个角，
13∴S表?2?2?6??1?1?2??(2)2?21?3，故选A．
24（8）【2014年安徽，理8，5分】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一
对，其中所成的角为600的共有（ ）
（A）24对 （B）30对 （C）48对 （D）60对 【答案】C
【解析】与正方体一条对角线成600的对角线有4条，∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所
成的角为600的共有4?12?48（对），故选C．
（9）【2014年安徽，理9，5分】若函数f?x??|x?1|?|2x?a|的最小值为3，则实数a的值为（ ） （A）5或8 （B）?1或5 （C）?1或?4 （D）?4或8 【答案】D
x??1??3x?a?1,???x?a?1,?1?x??aa【解析】（1）当a?2时，?1??，此时f(x)??2；
2?a?3x?a?1x???2a??3x?a?1,x???2?a （2）当a?2时，?1??，此时f(x)??， ax?a?1,??x??12?2??3x?a?1x??1aa 在两种情况下，f(x)min?f(?)?|??1|?3，解得a??4或a?8，（此题也可以由绝对值的几何意义
22a得f(x)min?|??1|?3，从而得a??4或a?8），故选D．
2（10）【2014年安徽，理10，5分】在平面直角坐标系xOy中，向量a,b满足|a|?|b|?1，a?b?0．点Q满足
OQ?2a?b，曲线C?P|OP?acos??bsin?,0????，区域??P|0?r?|PQ|?R,r?R．若
??????C?为两段分离的曲线，则（ ）
（A）1?r?R?3 （B）1?r?3?R （C）r?1?R?3 （D）1?r?3?R 【答案】A
【解析】设a?(1,0),b?(0,1)则OP?(cos?,sin?)，OQ?(2,2)，所以曲线C是单位元，区域
，∵|OQ|?2，∴1?r?R?3，故选A． ?为圆环（如右图）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
???（11）【2014年安徽，理11，5分】若将函数f?x??sin?2x??的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴
4??2
对称， 则?的最小正值是 ． 3?【答案】
8?????k?【解析】f(x??)?sin[2(x??)?]?sin(2x??2?)，∴?2???k?,(k?Z)，∴????,(k?Z)，
4442823?当k??1时?min?．
8（12）【2014年安徽，理12，5分】已知数列?an?是等差数列，若a1?1，a3?3，a5?5构成公比为q的等比数
列，则q? ． 【答案】q?1
【解析】∵{an}是等差数列且a1?1,a3?3,a5?5构成公比为q的等比数列，
∴(a1?1)(a1?4d?5)?(a1?2d?3)2，即(a1?1)[(a1?1)?4(d?1)?[(a1?1)?2(d?1)]2， 令a1?1?x,d?1?y，则有x(x?4y)?(x?2y)2，展开的y?0，即d?1?0，∴q?1．
x??2n是大于1的自然数，1?（13）【2014年安徽，理13，5分】设a?0，??的展开式为a0?a1x?a2x??a?点Ai?i,ai??i?0,1,2?的位置如图所示，则a? ．
n?anxn．若
【答案】a?3
?n
?3?12?a112【解析】由图易知a0?1,a1?3,a2?4，∴Cn??3,Cn?()?4，∴?，解得a?3．
n(n?1)aa??4??2a2
y22（14）【2014年安徽，理14，5分】设F1，F2分别是椭圆E:x?2?1?0?b?1?的左、右焦点，过点F1的直线
b交椭圆E于A，B两点，若|AF1|?3|BF1|，AF2?x轴，则椭圆E的方程为 ．
3【答案】x2?y2?1
21(?b2)25c5c1?1，【解析】由题意得通径AF2?b2，∴点B坐标为B(?,?b2)，将点B坐标带入椭圆方程得(?)2?323b33?22b??3?3又b2?1?c2，解得?，∴椭圆方程为x2?y2?1．
2?c2?1?3?（15）【2014年安徽，理15，5分】已知两个不相等的非零向量a,b，两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均
由2个a和3个b排列而成．记S?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4?x5?y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）．①S有5个不同的值；②若a?b，
?0；则Smin与a无关；③若a//b，则Snm④若|b|?4|a|，则Snm⑤若|b|?4|a|，Smin?8|a|2，i与|b|无关；i则a和b的夹角为【答案】②④
【解析】S有下列三种情况：S1?a?a?b?b?b,S2?a?a?b?a?b?b?b,S3?a?b?a?b?a?b?a?b?b
∵S1?S2?S2?S3?a?b?2a?b?(a?b)2?|a?b|2?0，∴Smin?S3， 若a?b，则Smin?S3?b，与|a|无关，②正确； 若a//b，则Smin?S3?4a?b?b，与|b|有关，③错误；
若|b|?4|a|，则Smin?S3?4|a|?|b|cos??|b|2??4|a|?|b|?|b|2??|b|2?|b|2?0，④正确；
3
22222222222?． 422