2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(江西卷,含答案)

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)

数学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 考生注意: 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上答题,答案无效。

4. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z= ( ) A. -2i B. 2i C. -4i D.4i 2.函数y=xln(1-x)的定义域为 ( ) A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3.等比数列x,3x+3,6x+6,…的的第四项等于 ( ) A.-24 B.0 C.12 D.24

4.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 5.(x2-)5展开式中的常数项为 ) A.80

B.-80 C.40

D.-40

6.若,则s1,s2,s3的大小关系为 A. s1<s2<s3 B. s2<s1<s3 C. s2<s3<s1 D. s3<s2<s1

7.阅读如下程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为

A.S=2*i-2 C.S=2*I

B.S=2*i-1 D.S=2*i+4

8.如果,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n= A.8 B.9 C.10 D.11 9.过点(,0)引直线ι的曲线 ,面积取最大值时,直线ι的斜率等于 A. B.- 10.如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线ι1,ι2之间,ι//ι1,ι与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点。

设弧FG的长为x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若ι从ι1平行移动到ι2,则函数y=f(x)的图像 大致是

C.

D-O为坐标原点,当△AOB的

第Ⅱ卷

注意事项:

第卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 11.函数y=sin2x+2

sin2x的最小正周期T为_______.

12.设e1,e2为单位向量。且e1、e2的夹角为 ,若a=e1+3e2,b=2e1,则向量a在b方向上的射影为________.

13.设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f’(1)=__________.

14.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线 - =1相交于A,B两点,若△ABF

为等边三角形,则p=___________.

三.选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做按其中一题评阅计分。本题共5分。 15(1).(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为:x=t,y=t2 (t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴简历极坐标系,则曲线C的极坐标方程为_______. (2).(不等式选做题)在实数范围内,不等式||x-2|-1|的解集为___________.

四.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0. 求角B的大小;

若a+c=1,求b的取值范围 17.(本小题满分12分)

正项数列{an}的前n项和Sn满足: 求数列{an}的通项公式an;

n+1522(n+2)an ,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意n∈N*,都有Tn<64。 令bn=

18.(本小题满分12分)

小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规则为:以0为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队。

求小波参加学校合唱团的概率; 求X的分布列和数学期望。 19(本小题满分12分)

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB PA=,连接CE并延长交AD于F

△DCB,EA=EB=AB=1,

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4