线性代数练习题（行列式·矩阵部分）
一、填空题
10?0001?00Dn??????1．n阶行列式
素均为零）的值为 1 。
0000??101001（主对角线元素为1，其余元
122．设行列式D=102x254?1?10?21，元素x的代数余子式的值是 －14 。
?21?A???f(x)?2x2?3x?1?9?1?3?1??，3．设矩阵，则f(A)???
??312??200??1??A??01100?2?????001??，则逆矩阵A?1??01?1? ４．设矩阵???001?????5．5阶行列式
1?a?100D=0a000a0001?aa?11?a00?101?aa?11?a=?a5?a4?a3?a2?a?1
2A?|A|E，则A*= A n6．设A 为阶可逆阵，且
7. N (n12…(n-1))= n-1 。
8. 设D为一个三阶行列式 ，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分
1
别为9，6，24，则D= －12 。
9. 关于n元线性方程组的克莱姆法则成立的条件是 1）线性方程组中未知数的个数和方程的个数相同，2）系数行列式D不等于零 ，结论是
xj?DjD(j?1,2,n) 。
*10. n阶矩阵A可逆的充要条件是A?0，设A为A的伴随矩阵，则
A-1=
1*A。 A2-111. 若n阶矩阵满足A-2A-4E=0,则A=
1(A?2E) 。 4?1??1?????2???2??1234????3??1234??13??????4??4?2??=?30?， ????12.
?3??4?13. 设A为三阶矩阵，若
4??468?
6912??81216??23A=3，则
A?11A*=,= 9 。 32?x2214．
22?x22222?x22222?x?x3(8?x)
2?0A?C???B0????，15．设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且|A|=a，|B|=b，令
则|C|=(-1)ab
mn 2
二、选择题
1. 设n阶行列式D=
aijn，
Aij是D中元素
aij的代数余子式，则下列
各式中正确的是（ C ）。
(A)
?ai?1nijAij?0；
(B)
?aj?1nnijAij?0；
(C)
?aj?1nijAij?D；
(D)
?ai?1i1Ai2?D
2．设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有( D )
(A) ACB=E； (B) CBA=E； (C) BAC=E； (D) BCA=E
k?13．
2k?1?0的充要条件是（ C ）。
2（a） k?1（b） k?3（c） k??1,且k?3（d）k??1,或k?3 4. A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是（ D ） (A) AB=BA (B) AB=0,则A=0或B=0 (C) （A+B）（A-B）=A-B22
D) AC=BC且C可逆,则A=B
5. 设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（D）
A?1?0A?0,(A) (B) (C) r(A)=n (D) A的行向量组线性相关
6．设A是n阶方阵，且AA=E，则A是( D )
（A）对称矩阵 （B）奇异矩阵 （C）正定矩阵 （D）正交矩阵
7．设A为n阶方阵，|A|=a≠0，A为A的伴随矩阵，则| A|=( D )
*
*
T
3