线性代数练习题(1-2章)答案

线性代数练习题(行列式·矩阵部分)

一、填空题

10?0001?00Dn??????1.n阶行列式

素均为零)的值为 1 。

0000??101001(主对角线元素为1,其余元

122.设行列式D=102x254?1?10?21,元素x的代数余子式的值是 -14 。

?21?A???f(x)?2x2?3x?1?9?1?3?1??,3.设矩阵,则f(A)???

??312??200??1??A??01100?2?????001??,则逆矩阵A?1??01?1? 4.设矩阵???001?????5.5阶行列式

1?a?100D=0a000a0001?aa?11?a00?101?aa?11?a=?a5?a4?a3?a2?a?1

2A?|A|E,则A*= A n6.设A 为阶可逆阵,且

7. N (n12…(n-1))= n-1 。

8. 设D为一个三阶行列式 ,第三列元素分别为-2,3,1,其余子式分

1

别为9,6,24,则D= -12 。

9. 关于n元线性方程组的克莱姆法则成立的条件是 1)线性方程组中未知数的个数和方程的个数相同,2)系数行列式D不等于零 ,结论是

xj?DjD(j?1,2,n) 。

*10. n阶矩阵A可逆的充要条件是A?0,设A为A的伴随矩阵,则

A-1=

1*A。 A2-111. 若n阶矩阵满足A-2A-4E=0,则A=

1(A?2E) 。 4?1??1?????2???2??1234????3??1234??13??????4??4?2??=?30?, ????12.

?3??4?13. 设A为三阶矩阵,若

4??468?

6912??81216??23A=3,则

A?11A*=,= 9 。 32?x2214.

22?x22222?x22222?x?x3(8?x)

2?0A?C???B0????,15.设A是m阶方阵,B是n阶方阵,且|A|=a,|B|=b,令

则|C|=(-1)ab

mn 2

二、选择题

1. 设n阶行列式D=

aijn,

Aij是D中元素

aij的代数余子式,则下列

各式中正确的是( C )。

(A)

?ai?1nijAij?0;

(B)

?aj?1nnijAij?0;

(C)

?aj?1nijAij?D;

(D)

?ai?1i1Ai2?D

2.设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E是n阶单位矩阵,则必有( D )

(A) ACB=E; (B) CBA=E; (C) BAC=E; (D) BCA=E

k?13.

2k?1?0的充要条件是( C )。

2(a) k?1(b) k?3(c) k??1,且k?3(d)k??1,或k?3 4. A,B,C为n阶方阵,则下列各式正确的是( D ) (A) AB=BA (B) AB=0,则A=0或B=0 (C) (A+B)(A-B)=A-B22

D) AC=BC且C可逆,则A=B

5. 设A为n阶可逆矩阵,则下述说法不正确的是(D)

A?1?0A?0,(A) (B) (C) r(A)=n (D) A的行向量组线性相关

6.设A是n阶方阵,且AA=E,则A是( D )

(A)对称矩阵 (B)奇异矩阵 (C)正定矩阵 (D)正交矩阵

7.设A为n阶方阵,|A|=a≠0,A为A的伴随矩阵,则| A|=( D )

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