北京师大附中2016-2017学年度第二学期期末考试
高二数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题纸上．
1. 设是虚数单位，则复数A. 2. 在A.
B. B.
（ ）．
C. D.
的展开式中，含的项的系数是（ ）． C.
D.
3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）．
D.
A. B. C.
4. 将一枚均匀的硬币投掷次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（ ）． A.
B. C. D.
，且
（为参数），在极坐标系（与直角坐标系
取
，
（ ）．
5. 已知随机变量服从正态分布A.
B.
C.
D.
6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为的交点个数为（ ）． A. B. C. D.
，则与
7. 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）． A.
种 B.
种 C.
种 D.
种 ，且当
时，
，若函数
有个零
8. 定义在上的偶函数满足
点，则实数的取值范围为（ ）． A.
B.
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1
C. D.
二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题纸上．
9. 以原点为极点，以轴正半轴为极轴且与直角坐标系标方程为
，则其直角坐标方程为__________．
取相同的长度单位建立极坐标系．若圆的极坐
10. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为__________．（结果用数值表示）． 11. 由曲线12. 如图，
，直线
及轴所围成的图形的面积为__________．
是以为圆心，半径为的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件
内”，表示事件“豆子落在扇形
（阴影部分）内”，则（）
__________；
“豆子落在正方形（）
__________．
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13. 已知函数__________．
，若存在，使得，则实数的取值范围是
14. 若直线与曲线满足下列两个条件：（）直线在点处与曲线相切； （）曲线在点附近位于
直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的编号） ①直线 ②直线 ③直线 ④直线
在点
在点在点在点
处“切过”曲线
处“切过”曲线处“切过”曲线处“切过”曲线
． ；
； ；
三、解答题：本大题共6道题，共80分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某市公租房的房源位于，，三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任位申请人中： （）没有人申请片区房源的概率． （）每个片区的房源都有人申请的概率．
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16. 在篮球比赛中，如果某位球员的得分，篮板，助攻，抢断，盖帽中有两个值达到或以上，就称该球员拿到了两双．下表是某球员在最近五场比赛中的数据统计： 场次
（）从上述比赛中任选场，求该球员拿到“两双”的概率．
（）从上述比赛中任选场，设该球员拿到“两双”的次数为，求的分布列及数学期望．
（）假设各场比赛互相独立，将该球员在上述比赛中获得“两双”的频率作为概率，设其在接下来的三场比赛中获得“两双”的次数为，试比赛
与
的大小关系（只需写出结论）．
得分 篮板 助攻 抢断 盖帽 17. 公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在、、三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点的测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．
（）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由；
（）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望18. 已知函数（）求（）求
．
．
的单调区间． 的在
上的值域．
和
，求证和
．
图像的上方．
19. 已知函数（）若（）若
的图像永远在
的图像有公共点，且在点处的切线相同，求的取值范围．
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