数学必修4综合测试题(内含答案)

数学必修4综合测试题(内含答案)

数学必修4综合测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有

一个是符合题目要求的)

1.下列命题中正确的是( C )

A.第一象限角必是锐角 B.终边相同的角相等

C.相等的角终边必相同 D.不相等的角其终边必不相同 2.将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是

A.

( C )

? 3B.-

? 3C.

? 6D.-

? 63m?,?m?0?,则2sin??cos?的值是( B ) 3.已知角?的终边过点P??4m,A.1或-1 B.

2222或? C.1或? D.-1或 55554、若点P(sin??cos?,tan?)在第一象限,则在[0,2?)内?的取值范围是( B )

??5?5?) B.(,)(?,)

424244?3?5?3??3?3? C.(,)(,) D.(,)(,?)

2442244A.(?3?,)(?,5. 若|a|?2 ,|b|?2 且(a?b)⊥a ,则a与b的夹角是 ( )

5???(A) (B) (C) (D)?

64312?x??)?B的一部分图象如右图所示,如果6.已知函数y?Asin(A?0,??0,|?|? A.A?4

?2,则( )

B.??1 C.???6

D.B?4

7. 设集合A??(x,y)|y?2sin2x?,集合B??(x,y)|y?x?,则( ) A.A?B中有3个元素 B.A?B中有1个元素

C.A?B中有2个元素 D.A?B?R 8.已知x?(?

A.7

24?2,0),cosx?B.?7

244,则tan2x?( ) 5C.24

7D.?24

7πππ

9. 同时具有以下性质:“①最小正周期实π;②图象关于直线x=对称;③在[-,]上是增函数”

363的一个函数是 ( )

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A. y=sin(+)

26πππ

B. y=cos(2x+) C. y=sin(2x-) D. y=cos(2x-) 366

10. 设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki-4j,若a⊥b,则实数k的值为( )

A.-6 B.-3 C.3 D.6 11. 函数y?3sin(

A.2?

3??3x)?3cos(?3x)的最小正周期为 44B.?

3?( ) D.4

C.8

12. 2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与

中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为?,大正方形的面积是1,

小正方形的面积是

A.1

1,则sin2??cos2?的值等于( ) 252477B.? C. D.-

252525二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

13. 已知sin?2?cos?2?23,那么sin?的值为 ,cos2?的值为 312,则a·b= . 514. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为

15. 已知向量OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),那么

XA?XB的最小值是___________________ 16.给出下列6种图像变换方法:

1;②图像上所有点的纵坐标不变,横坐2??2?标伸长到原来的2倍;③图像向右平移个单位;④图像向左平移个单位;⑤图像向右平移

3332?个单位;⑥图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin

3x?(+)的图像的一个变换______________.(按变换顺序写上序号即可) 23①图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的

三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应有证明或演算步骤)

17、已知cos(α-

???????12)=?,sin(??)=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值.

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18. (本小题满分12分) 已知

19. (本题满分12分)已知向量a?(cos??33?5?3????,0???,cos(??)??,sin(??)?,求sin?????的值.

445413443x3xxx ,sin),b?(cos,?sin),c?(3,?1),

2222其中x?R. (Ⅰ)当a?b时,求x值的集合; (Ⅱ)求|a?c|的最大值.

20、已知函数f(x)?2sinx?sin2x?1,x?R.

(1)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合; (2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)在[0,?]上的图象.

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