【解答】解:这组数据一共有30个,中位数是第15和第16个数据平均数, 由图可知,第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22, 故答案为:22.
【点评】本题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).
16.已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在反比例函数y=的图象上,如果当0<x1<x2,可得y1<y2,那么k < .(填“>”、“=”、“”<) 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征. 【专题】数形结合.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=可确定k的符号.
【解答】解:∵点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在反比例函数y=的图象上, ∴y1=
,y2=
,
,y2=
,则
<
,然后利用0<x1<x2
∵y1<y2, ∴
<
,
而0<x1<x2, ∴k<0. 故答案为<.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
17.如图,点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上,EF与对角线BD交于点G,如果BE=5,BF=3,那么FG:EF的比值是
.
【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.
【分析】作GM⊥BC于M,GN⊥AB于N,由正方形的性质得出∠ABD=∠CBD=45°,由角平分线的性质得出GM=GN,得出
=,即可得出结果.
【解答】解:作GM⊥BC于M,GN⊥AB于N,如图所示: ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABD=∠CBD=45°, ∴GM=GN, ∴∴
故答案为:.
=
=, =;
【点评】本题考查了正方形的性质、三角形的面积关系、角平分线的性质;熟练掌握正方形的性质,通过作辅助线得出三角形的面积关系是解决问题的关键.
18.如图(1),在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E的坐标为 (,2) .
【考点】翻折变换(折叠问题). 【专题】新定义.
【分析】如图,当点B与点D重合时,△BEF面积最大,设BE=ED=x,在RT△ABE中利用勾股定理即可解决问题.
【解答】解:如图,当点B与点D重合时,△BEF面积最大, 设BE=DE=x,则AE=4﹣x,
在RT△ABE中,∵EA2+AB2=BE2, ∴(4﹣x)2+22=x2, ∴x=,
∴BE=ED=,AE=AD﹣ED=, ∴点E坐标(,2). 故答案为(,2).
【点评】本题考查翻折变换、勾股定理等知识,解题的关键是理解题意,搞清楚什么时候△BFE面积最大,属于中考常考题型.
二、解答题:(本大题共7题,满分78) 19.计算:
.
【考点】二次根式的混合运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值. 【专题】计算题.
【分析】先对式子进行化简,然后再合并同类项即可解答本题. 【解答】解:=﹣9+2﹣=﹣9+2﹣=﹣9+2﹣=1﹣2
.
+9﹣
【点评】本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数,解题的关键是明确它们各自的计算方法、算出相应的数值,需要注意的是仔细认真计算.
20.解方程组:【考点】高次方程.
.
【分析】将方程②因式分解后可得x=y或x=2y,分别代入方程①可得方程组的两组解. 【解答】解:
,
由②可得:(x﹣y)(x﹣2y)=0,即x﹣y=0或x﹣2y=0, 可得x=y或x=2y,
将x=y代入①,得:2y=5,y=,
故;
将x=2y代入①,得:3y=5,y=, 则x=
,
故;
综上,或.
【点评】本题主要考查解高次方程的能力,解高次方程的根本思想是化归思想,次数较高可通过分解等方法降幂求解即可.
21.已知:如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,点P、D分别在边BC、AC上,AP2=AD?AB,求∠APD的正弦值.
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】由AP2=AD?AB,AB=AC,可证得△ADP∽△APC,由相似三角形的性质得到∠APD=∠ACB=∠ABC,作AE⊥BC于E,根据等腰三角形的性质可求得AE,由三角函数的定义可得结论, 【解答】解:∵AP2=AD?AB,AB=AC, ∴AP2=AD?AC,
,
∵∠PAD=∠CAP, ∴△ADP∽△APC, ∴∠APD=∠ACB=∠ABC, 作AE⊥BC于E, ∵AB=AC,
∴BE=CE=×24=12, ∴AE=
=5
,
∴sin∠APD=sin∠ABC=
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.
22.自2014年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定:超速行驶属违法行为.为确保行车安全,某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时(即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时).以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断.王:“你的车速太快了,平均每小时比我快20千米,比我少用30分钟就行驶完了全程.”李:“虽然我的车速快,但是最快速度比我的平均速度只快15%,并没有超速违法啊.”李师傅超速违法吗?为什么? 【考点】分式方程的应用.
【分析】由题意可知:王师傅行驶全程的时间﹣李师傅行驶全程的时间=0.5小时,根据等量关系列方程解答即可.
【解答】解:设李师傅的平均速度为x千米/时,则王师傅的平均速度为(x﹣20)千米/时. 根据题意,得:
﹣
=0.5,
解得:x1=100,x2=﹣80,
经检验,x1=100,x2=﹣80都是所列方程的根,但x2=﹣80不符合题意,舍去. 则x=100,
李师傅的最大时速是:100×(1+15%)=115千米/时<120千米/时. 答:李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内,他没有超速违法.
【点评】此题考查分式方程的实际运用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.