高等数学(东北大学出版社)第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案.

第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案

第1章

习题1.1

⒈下列各组函数,哪些是同一函数,哪些不是? (1)y?函数、极限与连续

x与y=x2 是同一函数 (2)y?x与y=3x3是同一函数

x2?12(3)y?x?1与y=不是同一函数 (4)y?2lnx与y=lnx不是同一函数

x?1

⒉指出下列函数的定义域.

(1)f(x)?3x?4的定义域是[?(3)f(x)?41,??) (2)f(x)?ln的定义域是(??,1) 31?xln(x2?1)的定义域是(??,2]?[2,??)

(4)f(x)?arcsin(lnx)的定义域是[?,e]

2(5)若f(x)的定义域是[?4,4],则f(x)的定义域是[?2,2]

1e(6)若f(x)的定义域是[0,3a],则f(x?a)?f(x?a)的定义域是[a,2a] 3.判别下列函数的奇偶性.

(1)f?x??x?sinx是奇函数 (2)f?x??x?cosx是奇函数

(3)f?x??x2?x是非奇非偶函数 (4)f?x??lg1?x是奇函数

1?x(5)f?x??cos(sinx)是偶函数 (6)f?x??sinx是偶函数

x(7)f?x??ln(x2?1?x)是奇函数 (8)f?x??cosx是偶函数

1?x2⒋下列函数哪些在其定义域内是单调的. (1)y?sinx在其定义域内不是单调的 (2)y?arcsinx在其定义域内是单调递增的

(3)y?x2?x在其定义域内不是单调的 (4)a?0时,y a?0时,y a?0时,y?eax在其定义域内是单调的,其中 ?eax在其定义域内是单调递减的, ?eax在其定义域内是单调递增的

5.下列函数在给定区间中哪个区间上有界. (1)y?1x在区间(1,??)上有界

(2)y?ln(2x?1)在区间(1,10)上有界 (3)y?x3在区间(?3,4)上有界

(4)y?sinx在区间(??,0),(??,??),(?1,1)上分别有界 6.下列函数哪些是周期函数,如果是求其最小正周期. (1)y?sin3x是周期函数,最小正周期是

2? 3(2)y?cosx是周期函数,最小正周期是? (3)y?tan2x是周期函数,最小正周期是

? 2(4)y?ln(cosx?2)是周期函数,最小正周期是? 7.下列各对函数中,哪些可以构成复合函数.

(1)f(u)?arcsin(2?u),u?x不可以构成复合函数

21?u),u?sin2x不可以构成复合函数 (2)f(u)?ln(1不可以构成复合函数

2?x22x(4)f(u)?arccosu,u?可以构成复合函数

1?x2(3)f(u)?u,u?ln8.将下列复合函数进行分解. (1)对复合函数f(x)?(2)对复合函数f(x)?ex2?3x?4的分解结果是:f(x)?u,u?x2?3x?4

2x?3的分解结果是:f(x)?e,u?2x?3

u(3)对复合函数f(x)?ln(2x?3)的分解结果是:f(x)?lnu,u?2x?3 (4)对复合函数f(x)?arcsin(x?1)的分解结果是:f(x)?accsinu,u?x?1

9.求函数值或表达式. (1)已知函数f(x)?x?2x?1,则f(2)?0,f(?2)?-4,f(0)?2,f(x2)?x2?2x2?1.

(2)已知函数f(x)???sinx?0,x?1?2,则f(1)?0,f()?,f(?)?0.

42,x?111)?-. 22(3)已知函数f(x)?sinx,则f(?arcsin(4)已知函数f(sinx)?cos2x,则f(x)?1?2x2,x???1,1?

习题1.2

1.用观察法判断下列数列是否有极限,若有,求其极限. (1)xn:1,3151711,,,,,? 没有极限 (2)xn?lim?0 有极限,

n??23456nn(3)xn?sinn?nnnlim[(?1)n3]?0 没有极限 (4)xn?(?1)3有极限,n??2n?1n?12.分析下列函数的变化趋势,求极限 (1)limx??1?0 (2)lim2x???x1x?1?0

(3)limln(x?2)??? (4)limx???2x?3?2

x???x?23.图略,limf(x)不存在

x?04.下列变量中,哪些是无穷小量,哪些是无穷大量?

(1)x?0时,100x是无穷小量 (2)x?0时,

2?2x是无穷大量

(3)x??时,

x?1x是无穷小量 (4)x???时,e是无穷大量 2x?1nsinxn2(5)n??时,(?1)是无穷大量 (6)x??时,是无穷小量

xn?3(7)x??时,sin5.已知函数f(x)?1x是无穷小量 (8)x?0时,2?1是无穷小量 xx?1,则f(x)在x???或x???或x??的过程中是无2(x?3)?穷小量,在x?3或x?3或x?3的过程中是无穷大量?

?

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4