2018～2019学年度第二学期期中三校联考
高二数学（理科）
一、选择题（每小题分）：
1.已知A.
，其中为虚数单位，则B.
C.
（ ）
D.
【答案】A 【解析】 因为 2.若函数A. 【答案】D 【解析】 【分析】
对函数求导，根据函数在【详解】因为又函数所以故选D
【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型. 3.已知A. 【答案】B 【解析】 【分析】
，
是B.
的导函数，则
（ ） C.
D.
在，解得
时取得极值，得到
，所以
时取得极值， .
，即可求出结果. ，
在B.
时取得极值，则
C.
（ ）
D.
（
），所以
，则
；故选A.
先对函数求导，再将【详解】因为所以因此故选B
， .
代入，
，即可求出结果.
【点睛】本题主要考查导数的运算，熟记求导公式即可，属于基础题型. 4.若函数A.
，为常数，则B.
（ ）
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据三角函数的求导公式直接计算即可得出结果. 【详解】因为故选A
【点睛】本题主要考查导数的运算，熟记求导公式即可，属于基础题型.
5.我们知道：在平面内，点可求得在空间中，点A. 【答案】B 【解析】 【分析】
根据类比推理的思想，可先得到空间中点到面的距离公式为结果.
【详解】因为在平面内，点类比可得：空间中点到面
到直线
的距离公式为
的距离公式为
，
，
，根据题中数据即可求出
到直线到平面B.
的距离公式为的距离为（ ） C.
D.
。通过类比的方法，
，所以
，所以
.
所以点故选B
到平面的距离为.
【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的特征即可，属于常考题型.
6.已知函数A. 函数C. 函数【答案】D 【解析】 【分析】
先对函数求导，利用导数的方法判断出函数的单调性，即可确定出结果. 【详解】因为又即函数故函数故选D
【点睛】本题主要考查导数的应用，熟记导数的方法判断函数的单调性即可，属于常考题型.
7.如图，下有七张卡片，现这样组成一个三位数：甲从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在百位，然后把卡片放回；乙再从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在十位，然后把卡片放回；丙又从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在个位，然后把卡片放回。则这样组成的三位数的个数为（ ）
A.
B.
C.
D.
，所以
在
，所以
，
上单调递增，且
，
，
有极小值 有一个零点
，
，下列结论中正确的是（ ）
B. 函数D. 函数
有极大值 没有零点
无极值，且函数无零点.
【答案】C 【解析】 【分析】
因为本题为有放回的抽取，因此分步确定甲乙丙抽取的卡片种类，即可求出结果.