期末复习(二) 实数
各个击破
命题点1 平方根、立方根、算术平方根的意义
【例1】 下列说法中错误的是(A)
A．0没有平方根
B.225的算术平方根是15 C．任何实数都有立方根 D．(－9)2的平方根是±9
【方法归纳】 求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简，然后结合它们的意义求解．只有非负数才有平方根和算术平方根，而所有实数都有立方根，且实数与其立方根的符号一致．
1．(日照中考)4的算术平方根是(C)
A．2 B．±2 C.2 D．±2
2．求下列各数的平方根：
25(1)； 495解：±.
71(2)2；
43解：±.
2(3)(－2). 解：±2.
3．求下列各式的值： 3
(1)－64； 解：－4. 3
(2)－0.216. 解：－0.6.
命题点2 实数的分类
1
2
【例2】 把下列各数分别填入相应的数集里．
π2233
－，－，7，－27，0.324 371，0.5，9，－0.4，16，0.808 008 000 8… 313π3
(1)无理数集合：{－，7，9，－0.4，0.808 008 000 8…，…}；
3
223
(2)有理数集合：{－，－27，0.324 371，0.5，16，…}；
1322
(3)分数集合：{－，0.324 371，0.5，…}；
13(4)负无理数集合：{－，－0.4，…}．
3【方法归纳】 我们学过的无理数有以下类型：π，
ππ3
3
等含π的式子；2，3等开方开不尽的数；
0.101 001 000 1…等特殊结构的数．注意区分各类数之间的不同点，不能只根据外形进行判断，如误认3
为－27是无理数．
4．(呼和浩特中考)下列实数是无理数的是(C)
A．－1 B．0 C．π D.
2
5．实数－7.5，15，4，8，－π，0.15，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a－b的值
3
3
··
13
为(B)
A．2 B．3 C．4 D．5
6．把下列各数分别填入相应的集合中：
2223
＋17.3，12，0，π，－3，，9.32%，－16，－25.
37
222
(1)有理数集合：{＋17.3，12，0，－3，，9.32%，－25，…}；
373
(2)无理数集合：{π，－16，…}；
222
(3)分数集合：{＋17.3，－3，，9.32%，…}；
37(4)整数集合：{12，0，－25，…}． 命题点3 实数与数轴
【例3】 在如图所示的数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实
2
数是(D)
A．1＋3 B．2＋3 C．23－1 D．23＋1
【思路点拨】 由题意得AB＝3－(－1)＝3＋1，所以AC＝3＋1.所以C点对应的实数为3＋(3＋1)，计算即可．
【方法归纳】 实数与数轴上的点一一对应．求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离；求较大的数就用较小的数加上两点间的距离．
7．(曲靖中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(A)
A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜－b D．|a|＞|b|
8．(金华中考)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－3表示的点最接近的是(B)
A．点A B．点B C．点C D．点D
命题点4 实数的性质与运算
【例4】 计算：|2－3|－(22－33)．
【思路点拨】 先去绝对值符号和括号，然后利用加法的交换律、结合律、分配律计算． 【解答】 原式＝3－2－22＋33 ＝(1＋3)3＋(－1－2)2 ＝43－32.
【方法归纳】 根据绝对值的性质，先判断绝对值里面的数与0的大小，然后去掉绝对值符号．括号前是“－”号的，去掉“－”号与括号，括号里面的每一项都要改变符号．如果被开方数相同，则利用加法的分配律，将系数相加减，被开方数以及根号不变．
9．下列各组数中互为相反数的是(A)
A．－2与（－2）2 B．－2与－8 C．2与(－2)2 D.|－2|与2
10．化简2－2(1－2)的结果是(A)
3
3