4.5 递归算法与递归程序（一、二）
教者：吴艳超 时间： 一、课程内容标准：
递归算法与问题解决：
1、了解使用递归法设计算法的基本过程
2、能够根据具体问题的要求，使用递归设计算法、编写递归函数、编写程序、求解问题 例1 写出两个正整数乘积m×n的递归函数。
例2 汉诺塔问题：传说在古代印度的贝拿勒斯圣庙里，安放一块黄铜板，板上插了三根宝石柱，在其中一根宝石柱，自上而下按由小到大的顺序串有64个金盘。这就是汉诺塔游戏。要求将左边柱子上的64个金盘按照下面的规则移到右边的柱子上。规则：（1）一次只能移动一个盘子（2）盘子只能在三个柱子上存放。（3）任何时候大盘不能放在小盘上面。
二、教学目标
1、知识与技能
(1)．认识递归现象。
(2)．使用递归算法解决问题往往能使算法的描述乘法而易于表达
(3)．理解递归三要素：每次递归调用都要缩小规模；前次递归调用为后次作准备：递归调用必须有条件进行
2、方法与过程：
本节以斐波那契的兔子问题引入，通过发现先后三个月兔子数量的变化规律入手，导出了F（N）=F(N-1)+F(N+2)(N≥3)递推式。马上介绍斐波那契问题的非递归解决方法，如果加以恰当引导，把两个解法对比，会出现效率高的需要较多的经验和技艺才能写出程序，而程序相对容易写出的是在运行时，但效率却不够高。（在调试程序4-16时可逐步加大月数N，会发出N=40时，明显感觉等待的时间较长，而当N=200时，等待的时间会遥遥无期。）
汉诺塔问题是一个经典问题，它著名在使用了递归解法来解决问题。理解这个递归解法是重点，也是难点。
3、情感态度和价值观
结合高中生想象具有较强的随意性、更富于现实性的身心发展特点，综合反映出提升学生在各个领域的计算机应用水平，提高学生交流和讨论，自己总结获得新的知识能力，培养学生正确寻找解决问题的方法和正确的学习方法。
三、重点难点
1、教学重点
（1）了解递归现象和递归算法的特点。 （2）能够根据问题设计出恰当的递归程序。 2、教学难点
(1)递归过程思路的建立。
(2)判断问题是否适于递归解法。 (3)正确写出递归程序。
四、教学环境
1、教材处理
教材选自《广东省普通高中信息技术选修一：算法与程序设计》第四章第五节，原教材的编排是以本节以斐波那契的兔子问题引人，导出递归算法，从而自定义了一个以递归方式
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解决的函数过程。然后利用子过程解决汉诺塔的经典问题。
教材经处理后，让同学们玩汉诺塔的游戏，导入递归问题，从用普通程序解决斐波那契的兔子问题入手，引导学生用自定义了一个以递归方式解决的函数过程解决问题，同时让同学们做三个递归练习，巩固提高。然后让学生做练习(2)和练习(3)，这两道题目的形式相差很远，但方法和答案却都是完全相同的练习，体会其中的奥妙，加深对递归算法的了解。最后用子过程解决汉诺塔的经典问题。
教学方法采用讲解、探究、任务驱动和学生自主学习相结合 2、预备知识
学生已掌握了用计算机解决问题的过程，掌握了程序设计基础，掌握了解析法、穷举法、查找法、排序法设计程序的技巧。
3、硬件要求
建议本节课在多媒体电脑教室中完成，最好有广播教学系统或投影仪，为拓展学习，学生机应允许上互联网。
五、教学过程
导入：
大家玩汉诺塔游戏：
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图4-5(1)汉诺塔游戏的部分界面
这个游戏盘子在A、B、C三根柱子上不停运动，有没有规律，和你在照过镜子时遇到的情况相同吗？
当你往镜子前面一站，镜子里面就有一个你的像。但你试过两面镜子一起照吗?如果甲、乙两面镜子相互面对面放着，你往中间一站，嘿，两面镜子里都有你的千百个“化身”!为什么会有这么奇妙的现象呢?原来，甲镜子里有乙镜子的像，乙镜子里也有甲镜子的像，而且这样反反复复，就会产生一连串的“像中像”。这是一种递归现象。
由同学们总结出递归算法的概念
递归算法：是一种直接或者间接地调用自身的算法。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。
问题 4-16：著名的意大利数学家斐波那契(Fibonacci)在他的著作《算盘书》中提出了一个“兔子问题”：假定小兔子一个月就可以长成大兔子，而大兔子每个月都会生出一对小兔子。如果年初养了一对小兔子，问到年底时将有多少对兔子? (当然得假设兔子没有死亡而且严格按照上述规律长大与繁殖)
我们不难用以前学过的知识设计出如下算法： ② 输入计算兔子的月份数：n
② If n < 3 Then c = 1 Else a = 1: b = 1 ③ i = 3
④ c = a + b：a = b：b = c ⑤ i=i+1,如果i≤n则返回④ ⑥ 结束
参考程序如下：
Private Sub Command1_Click() n = Val(Text1.Text)
If n < 3 Then c = 1 Else a = 1: b = 1 For i = 3 To n c = a + b a = b b = c Next i
Text2.Text = \第\月的兔子数目是：\ & c End Sub
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