由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF. 可得则
.
为平面ABFD的法向量.
设DP与平面ABFD所成角为，则.
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.
点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解，属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，从而证得结果；对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成，注意相对应的等量关系即可. 19. 设椭圆
的右焦点为，过的直线与交于
的方程；
. 或
.
两点，点的坐标为
.
（1）当与轴垂直时，求直线（2）设为坐标原点，证明：【答案】(1) AM的方程为(2)证明见解析.
【解析】分析：(1)首先根据与轴垂直，且过点的坐标为
或
，利用两点式求得直线
，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的方程；
(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果. 详解：（1）由已知得
，l的方程为x=1.
或或
. .
由已知可得，点A的坐标为所以AM的方程为
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（2）当l与x轴重合时，.
. ，
.
，
当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为则由
，直线MA，MB的斜率之和为
得
.
将代入得 .
所以，.
则从而综上，
，故MA，MB的倾斜角互补，所以
.
.
.
点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.
20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
,求
，且各件产品是否为不合格品相互独立． 的最大值点．
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求
;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
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【答案】】(1)(2) （i）490.
.
（ii）应该对余下的产品作检验.
【解析】分析：(1)利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得
导数在相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其最大值点，这里要注意(2)先根据第一问的条件，确定出
，之后对其求导，利用的条件；
，在解（i）的时候,先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关
系，求得赔偿费用的期望；在解（ii）的时候，就通过比较两个期望的大小，得到结果. 详解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为
.
令所以
，得
.当
. .
，
，即
时，
；当
时，
. .因此
的最大值点为
（2）由（1）知，
（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知
.
所以
.
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于
，故应该对余下的产品作检验.
点睛：该题考查的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论. 21. 已知函数
（1）讨论（2）若
．
的单调性； 存在两个极值点
时，
在
，证明：
单调递减.， 单调递减，在
单调递增.
．
【答案】（1）当当
时，
在
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（2）证明见解析.
【解析】分析：(1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间； (2)根据
存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定
，令
，得到两个极值点
是方程
的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.
详解：（1）（i）若（ii）若
的定义域为，则，令
，
，或
时
，所以.
. 在
单调递减.
，当且仅当得，
当时，；
当时，.所以在单调递减，在
单调递增.
（2）由（1）知，由于
存在两个极值点当且仅当
满足
，所以
.
，不妨设
，则
.由于
的两个极值点
，
所以等价于.
设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.
所以，即.
点睛：该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件，在解题的过程中，需要明确导数的符号对单调性的决定性作用，再者就是要先保证函数的生存权，先确定函数的定义域，要对参数进行讨论，还有就是在做题的时候，要
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