四年级数学思维训练 年龄问题
日常生活中到处存在着数学；一些关于年龄的数学趣题；尤其使人着迷。因为这类问题生动有趣；又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合应用；因此有一定的难度；需要灵活地解决。
年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变；它不随岁月的流逝而改变；二人的年龄随着岁月的变化；将增或减同一个自然数；二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化；年龄增大；倍数变小。
根据题目的条件；我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。
三、预习思考题
例1 小亮今年13岁；小明今年8岁；当两人的年龄和是35岁时；两人各是多少岁？ 解：随着时间的推移；小亮和小明增长相同的年龄；他们年龄和是35时；他 们每人增长的年龄是：（35-13-8）÷2=7（年）
所以；当他们年龄和是35岁时；小亮的年龄是 13+7=20（岁）；小明的年龄是 8+7=15（岁）。
答：当两人的年龄和是35岁时；小亮与小明的年龄分别是20岁、15岁。
注：解此题的关键是利用随着时间的推移；两人增长的年龄相同这个重要的数量关系。
练一练 今年姐姐13岁；弟弟10岁；当姐弟年龄之和达101岁时；姐弟各是多少岁？
解： 两人年龄和每年增加2岁。算出过多少年两人年龄和达101岁；就可在现在的年龄上各人增加同样多的岁数。
101-（13+10）=101-23=78（岁）
78÷2=39（年）
姐 13+39=52（年） 弟 10+39=49（岁）
答：年龄和为101岁时；姐姐52岁；弟弟49岁。
(变式练习) 李明今年9岁；爸爸妈妈的年龄和是81岁；问多少年后他们仨的平均年龄是40岁？ 解： 经过若干年后；他们仨人的年龄和是40×3=120（岁）； 比现在仨人的年龄和多120-（9+81）=30（岁）； 所以；要经过30÷3=10年。
列式为：[40×3-（9+81）]÷3=10（年）
答：要经过10年他们仨人的平均年龄是40岁。
例2 今年母亲的年龄是儿子的4倍；10年前母子年龄和为25岁。求今年母子各自的岁数。 分析 今年母子年龄和比10年前的要大20岁。设儿子年龄为1倍量；则母子年龄和为1+4=5（倍量）。 解：今年母子年龄和为：
25+10×2=45（岁）
子 45÷（1+4）=9 （岁） 母 9×4=36（岁）
答：母亲今年36岁；儿子今年9岁。
练一练：乐乐今年2岁；妈妈26岁；问几年后妈妈的年龄是乐乐的3倍？
分析 由已知条件可知；几年后两人年龄的差与现在年龄的差是相等的；还是（26-2）岁。而又知道后来妈妈的年龄是乐乐的3倍；若把乐乐的年龄看成一倍；则妈妈的年龄为3倍；那么妈妈比乐乐大的这24岁；就是比乐乐多出来的2倍；可以知道一倍为12岁；也就是说到那时乐乐12岁；即过10年以后。
解：妈妈与乐乐的年龄差：26-2=24（岁）
几年后乐乐的年龄：24÷（3-1）=12（岁） 经过年数：12-2=10（年）
答：10年后妈妈的年龄是乐乐的3倍。
（变式练习）爸爸今年32岁；恰好是儿子年龄的4倍；多少年后；爸爸的年龄恰好是儿子年龄的3倍？
解： 由爸爸32岁；是儿子年龄的4倍；可求出儿子的年龄：32÷4=8（岁）；爸爸比儿子大32-8=24（岁）。若干年后；爸爸比儿子还是大24岁；当爸爸的年龄是儿子的3倍时；即此时父子的年龄差为儿
子年龄的2倍；可求得这时儿子的年龄为：24÷2=12（岁）；因此再过12-8=4（年）后；爸爸的年龄是儿子的3倍；列式为：
（32-32÷4）÷（3-1）-32÷4=4（年） 答：4年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍。
练一练 兄弟二人今年相差9岁；14年前兄的年龄为弟的4倍。求今年兄弟各自的年龄。
分析 兄弟年龄之差不随年份变化。所以可求出14年前的年龄之后；再求今年年龄。而14年前相差的8岁；相当于那年弟年龄的4-1=3（倍）。 解：14年前：弟 9÷（4-1）=9÷3=3（岁） 14年后：弟 3+14=17（岁） 兄 17+9=26（岁） 答：今年兄26岁；弟17岁。
例３、4年前爸爸的年龄正好是张华年龄的5倍；今年父子的年龄和是56岁；问张华今年几岁？ 分析：4年前父子的年龄和是56-2×4=48（岁）；这时父亲的年龄是儿子的5倍；也就是父子的年龄和是儿子的6倍；
解：4年前张华的年龄 48÷6=8（岁）；
今年张华的年龄是8+4=12（岁）。 答：张华今年的年龄是12岁。
（变式练习）萍姐姐与阿呆两人3年前的年龄和是18岁；阿呆今年的年龄等于两人的年龄差。问萍姐和阿呆今年各几岁？
解： 由：“萍姐姐与阿呆两人3年前的年龄和是18岁”可知；今年两人的年龄和是18+3×2=24（岁）。由“阿呆年龄等于两人的年龄差知；今年萍姐姐的年龄是阿呆年龄的2倍；可求得阿呆的年龄是24÷（1+2）=8（岁）；萍姐姐的年龄是8×2=16（岁）。
综合算式：
（18+3×2）÷（1+2）=8（岁）……（阿呆） 8×2=16（岁）……（萍姐姐） 答：今年萍姐姐16岁；阿呆8岁。
例４ 酷伟儿父子年龄的和是42岁；酷伟儿年龄的5倍比父亲年龄多6岁；父子今年各多少岁？ 分析：这道题可以变项知道父子的年龄和及倍数关系：酷伟儿年龄的5倍比父亲年龄多6岁；如果父亲再增加6岁；父亲的年龄恰好是酷伟儿年龄的5倍；那么父子年龄和增加6岁；正好是儿子年龄的（5+1）倍；这样父子的年龄可以求了。
解：儿子年龄：（42+6）÷（5+1）=8（岁） 父亲年龄：42-8=34（岁）
答：父亲今年34岁；儿子今年8岁。
练一练：今年姐妹俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年；姐姐的年龄与今年妹妹的年龄相同；那时姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的两倍。姐姐今年几岁？
分析与解：当姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的2倍时；我们设那时妹妹的年龄是1份；姐姐的年龄是2份；那么他们的年龄相差1份。
根据题意；那时姐姐年龄与今年妹妹的年龄相同；因此今年妹妹的年龄也是2份；而姐姐今年的年龄应是2+1=3（份）。
今年；姐妹俩年龄之和是：3+2=5（份）。 因此；一份是：55÷5=11（岁）。
所以；姐姐今年的年龄是：11×3=33（岁）。 答：姐姐今年33岁。
（变式练习）10年前爸爸的年龄是张华的7倍；15年后爸爸的年龄是张华的2倍；问现在父子俩的年龄各是多少岁？
解：15年后爸爸的年龄是张华的2倍；即15年后爸爸与张华的年龄差等于张华的年龄；因此；两人年龄差=张华10年前的年龄+10+15=张华10年前的年龄+25。
10年前爸爸的年龄是张华的7倍；所以两人的年龄差等于张华此时年龄的7-1=6倍；
两人的年龄差是不变的；所以
张华10年前的年龄+25=6倍的张华10年前的年龄 ∴ 张华10年前的年龄=25÷5=5（岁） 张华现在的年龄为：5+10=15（岁）。 爸爸现在的年龄为：5×7+10=45（岁）。 答：现在爸爸45岁；张华15岁。
注：此题根据两人年龄差始终不变得到“张华10年前的年龄+25=6倍的张华10年前的年龄“；从而得到张华10年前的年龄是 25÷5=5（岁）这个关键数。
例5 父母子一家三人今年全家年龄和为70岁；而10年前三人的年龄和为46岁。父比母大4岁。求今年每人的年龄。
分析 10年前的年龄和应比今年的年龄和少30岁；然而本题中；70-46=24（岁）；24比30少了6岁。唯一的原因是10年前儿子还未出生；且由此可知儿子的年龄。由此又可知今年父母的年龄和。据父母年龄差；可求父母各自年龄。
解 儿子年龄 70-46-10×2=4（岁） 父母今年年龄和 70-4=66（岁）
父亲年龄 （66+4）÷2=35（岁） 母亲年龄 66-35=31（岁）
答 这一家人父亲35岁、母亲31岁、儿子4岁。
练一练
在一个家庭里；现在所有成员的年龄加在一起是73岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁；女儿比儿子大2岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁。现在家里每个成员各是多少岁？
分析 根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁；可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是 58+4×4=74（岁）；但现在实际的年龄总和只有73岁；可见家庭成员中年龄最小的一个儿子今年只3岁。女儿比儿子大2岁；女儿是3+2=5岁。现在父母的年龄和是（73-3-5）岁；又知父母年龄差是3岁；可以求出父母现在年龄。
解 四年前到现在全家人的年龄和 58+4×4=74（岁）
儿子现在的年龄 4－（74－73）=3（岁） 女儿现在的年龄：3+2=5（岁）
父母年龄和：73－3－5=65（岁） 父亲年龄：（65+3）÷2=34（岁） 母亲年龄：65－34=31（岁）
（变式练习）当叔叔的年龄与他侄子今年的年龄相等时；侄子的年龄为10岁；当侄子的年龄与他叔叔今年的年龄相等时；叔叔已经37岁。求今年叔侄各自的岁数。
分析 叔侄二人的年龄差不变。为直观地得到题中10岁与37岁这两个年龄表达的关系；可作下图来分析：
今年叔侄年龄存在一个确定的差；
当叔退到侄今年岁数时；侄相应退到10岁；叔侄间差不变； 当侄进到叔今年岁数时；叔相应进到37岁；叔侄间差不变。
三个不同年份的三个相等的叔侄年龄差之和等于37岁与10岁的差。求出叔侄年龄差之后；今年叔侄年龄就容易计算了。
解 叔侄年龄差 （37-10）÷3=9（岁）