2018-2019学年九年级（上）
期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，5）
B．（﹣2，﹣5）
C．（2，5）
D．（2，﹣5）
2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ ）
A．25°
3．2cos60°=（ ） A．1
B．
C．
B．30° C．35° D．40°
D．
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
5．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（ ） ①AC=A．1个
AB，②AC=
AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618AB
C．3个
D．4个
B．2个
6．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y3＜y2＜y1
7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
8．如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC=30°，则AB的长为（ ）
A．2 B．
C．4 D．
9．下列说法，正确的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．与三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形 D．直角三角形中两锐角平分线形成的夹角是135°
10．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2
C．x＜0或x＞2
D．0＜x＜2
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．已知a、b、c满足
，a、b、c都不为0，则
= ．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA= ．
13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个．
14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是 ．
15．二次函数y=x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是 ．
16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
18．（8分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．