数学试卷
江苏省连云港市2019年中考数学试卷
一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2019?连云港）下列实数中，是无理数的为（ ） A．﹣1 B． C． ﹣ 3.14 D． 分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解答： 解：A、是整数，是有理数，选项错误； B、是分数、是有理数，选项错误； C、正确； D、是有限小数，是有理数，选项错误． 故选C． 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（3分）（2019?连云港）计算
的结果是（ ）
3 9 A．﹣3 B． C． ﹣9 D． 考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 计算题． 分析： 原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果． 解答： 解：原式=|﹣3|=3． 故选B 点评： 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 3．（3分）（2019?连云港）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（ ） A．（2，﹣3） B． （2，3） C． （3，﹣2） D． （﹣2，﹣3） 考点： 关于原点对称的点的坐标． 专题： 常规题型． 分析： 平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）． 解答： 解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）． 故选A． 点评： 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 4．（3分）（2019?连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（ ） 6544 A．B． C． D． 0.41×10 4.1×10 41×10 4.1×10 数学试卷
考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 5解答： 解：将410000用科学记数法表示为：4.1×10． 故选：B． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（3分）（2019?连云港）一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（ ） A．1，6 B． 1，1 C． 2，1 D． 1，2 考点： 众数；中位数． 分析： 根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 解答： 解：∵1出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是1， 把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的数是2， 则中位数是2； 故选D． 点评： 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 6．（3分）（2019?连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（ ）
A．B． C． D． S1=S2 S1=S2 S1=S2 S1=S2 考点： 解直角三角形；三角形的面积． 分析： 过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，根据三角函数可求AG，在Rt△ABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择． 解答： 解：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H． 在Rt△ABG中，AG=AB?sin40°=5sin40°， ∠DEH=180°﹣140°=40°， 在Rt△ABG中，DH=DE?sin40°=8sin40°， S1=8×5sin40°÷2=20sin40°， S2=5×8sin40°÷2=20sin40°． 则S1=S2． 故选：C． 数学试卷
点评： 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形． 7．（3分）（2019?连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（ ）
①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．
①③ ①④ ②④ ③④ A．B． C． D． 考点： 圆周角定理． 分析： ①AB为直径，所以∠ACB=90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故错， ②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF， ③先证出D、P、C、F四点共圆，再利用△AMP∽△FCP，得出结论． ④直径所对的圆周角是直角． 解答： 证明：①∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF， 故①错误， ②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF， 故②错误， ③如图 ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°，∠FPD=90°，