浙江省台州中学2014届高三数学上学期第二次统练试题 文
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的． 1．设全集U??1,2,3,4,5,6,7,8?，集合A?{1,2,3,5}，B?{2,4,6}， 则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A．?2? B．?4,6?
C．?1,3,5? D．?4,6,7,8?
（第1题图） 2．已知向量a?(1,m),向量b?(m,2),若a//b,则实数m等于（ ） A.?2 B.2 C.?2 D. 0
?y?0?3．若实数x、y满足约束条件?x?y?1，则目标函数z?x?y的最大值等于 ( )
?x?2y?4?A．2 B．3 C．4 D．1
4．已知?,?是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是( ) ．．．
A．若m//n,m??，则n?? B．若m//?,????n，则m//n C．若m??,m??，则?//? D．若m??,m??，则???
5．已知等差数列?an?满足a2?a4?4，a3?a5?10，则它的前6项的和S6为（ ）
A.2 1 B．13 5
C．9 5
D．2 3
6．已知等比数列{an}的公比为q，则“0?q?1”是“{an}为递减数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7． 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为( )
A．16 B.12 C. 8 D. 4
8．将函数f(x)?sin2x的图象向右平移
?6个单位，得到函数
y?g(x)的图象，则它的一个对称中心是（ ）
A．(
?6,0) B. (??6,0) C.(?
?,0) D. (,0)23
1
?9．已知函数f(x)?x?4?象为（ ）
91x?b,x?(0,4)，当x?a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)?()的图x?1a
?log1(x?1),x?[0,1)?210．定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)??，则函数??1?|x?3|,x?[1,??)F(x)?f(x)?a(0?a?1)的所有零点之和为（ ）
A．2?1 B．2?1 C．1?2 D．1?2
二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知复数z1?m?2i,z2?3?4i,若12．已知sin(??a?a?aaz1为实数，则实数m的值为_________. z2?1?)?，则cos(??)? . 63313．已知直线l1:(k?3)x?(5?k)y?1?0与l2:2(k?3)x?2y?3?0垂直，则k的值是 __________. ?14. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x?y?4y?0所截得的弦长为____________.
2215．已知x?0,y?0,x?2y?xy?6，则x?2y的最小值为 .
uuuruuuruuuruuuruuurr16．?ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OA?AB?AC?0，|OA|?|AB|，则
uuuruuurCA?CB的值是__________.
x211217．函数f(x)(x?R)满足f(1)?1，f?(x)?，则不等式f(x)?? 的解集
222为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）已知函数f(x)?2cos2x?23sinxcosx?1
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若f()?2且c2?ab，
试判断?ABC的形状．
19．（本题满分14分）已知正项等差数列?an?满足a1?a6?a2(a3?1)，公比为q的等比数列?bn?的前n
2
C2项和Sn满足2S1?S3?3S2，a1?b1?1. (1)求数列?an?的通项公式和公比q的值；
(2)设数列ban的前n项和为Tn，求使不等式3Tn?bn?2?7成立的n的最小值.
20．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB?2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且
??DF?AM，垂足为E，若将?ADM沿AM折起，使点D位于D?位置，连接D?B，D?C得四棱锥D??ABCM．
（1）求证：AM?D?F；（2）若?D?EF??3，直线D?F与平面ABCM所成角的大小为
?，求直线3AD?与平面ABCM所成角的正弦值．
21．（本题满分15分）已知以点C(t,)(t?R,t?0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B，其中O为原点.
（1）求证：?AOB的面积为定值；
（2）设直线2x?y?4?0与圆C交于点M,N，若OM?ON，求圆C的方程；
（3）在第（2）题的条件下，设P,Q分别是直线l:x?y?2?0和圆C上的动点，求PB?PQ的最
小值及此时点P的坐标.
22．（本题满分15分） 已知函数f(x)?e(ax?2x?2)，a?R且a?0.
x22t（1）若曲线y?f(x)在点P(2,f(2))处的切线垂直于y轴，求实数a的值； （2） 当a?0时，求函数f(|sinx|) 的最小值.
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